Фигуры лиссажу на осциллографе как построить
Перейти к содержимому

Фигуры лиссажу на осциллографе как построить

  • автор:

1. Получение фигур лиссажу

  • включите тумблеры “СЕТЬ” низкочастотных генераторов сигналов Г3-109 и поверните ручки “РЕГУЛИРОВКА ВЫХ” против часовой стрелки до упора;
  • выключатель “ВКЛ” осциллографа С1-83 выдвините на себя до упора;
  • поставьте кнопочный переключатель, находящийся на левой части лицевой панели осциллографа, в положение , а кнопочный переключатель, находящийся на правой части панели, в положение X-Y;
  • убедитесь, что переключатели находятся в нажатом положении, затем, поворачивая ручки этих переключателей, установите их в среднее положение;
  • переключатели каналов I и II поставьте в положение^(входы осциллографа отключены от генераторов);
  • получив изображение точки на экране, установите минимальную яркость, достаточную для наблюдения; это можно осуществить ручкой «☼»;
  • с помощью ручки «Ä» (контрастность изображения) получите изображение точки в виде правильного кружка;

  • ручкой , находящейся слева внизу панели, и ручкой

находящейся справа вверху панели, переместите точку в центр экрана.

1.2. Получение фигур лиссажу и определение с их помощью частоты синусоидальных сигналов:

  • на генераторе Г3-109, сигнал с которого идет на канал I (вход Х, горизонтальное отклонение луча) установите частоту в пределах 20…50 Гц (переключатель “МНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ” должен находиться в положении I);
  • переключатели “V/ДЕЛ” каналов I и II осциллографа установите в положение “0,1”, а ручки плавной регулировки, находящиеся на переключателях, поверните по часовой стрелки до упора (в этом случае цена одного большого деления составляет по осям X и Y 0,1*10 = 1 В);
  • установите переключатель канала I в положение(вход по переменной и постоянной составляющим сигнала);
  • на генераторе Г3-109 (сигнал с которого подается на X-вход) установите переключатель выхода сигнала в положение 1,5 В и с помощью ручки “РЕГУЛИРОВКА ВЫХ” разверните изображение сигнала на 6 больших делений;
  • установите переключатель канала II в положение;
  • на генераторе Г3-109, сигнал с которого подается на Y-вход, установите ту частоту, при которой на экране наблюдается изображение фигуры Лиссажу, плавно переходящее от круга через эллипс к прямой линии и обратно (скорость изменения формы фигуры можно уменьшить, подстраивая частоту одного из генераторов). Разверните изображение фигуры по вертекали также на 6 больших делений;
  • Меняя частоту на одном из генераторов в кратном соотношении, получите различные фигуры Лиссажу изображённые на рис. 5.

1.3. Обработка результатов

Пример получения фигур Лиссажу при сложении колебаний различных частот приведен на рис.6. Для таких фигур справедливо следующее свойство: отношение частот гармонических сигналов fx/fyравно отношению максимального числа точек пересечения данной фигуры с вертикальной и горизонтальной осями ny/nx. 1. подайте на входыYиXосциллографа синусоидальные напряжения от двух генераторов синусоидального напряжения. 2. Меняя частоту одного из генераторов, получите на экране неподвижную фигуру Лиссажу. 3. Зарисуйте фигуру, наблюдаемую на экране осциллографа, и проверьте для нее соотношение fx/fy = ny/nx. Для примера рассмотрим фигуру Лиссажу, представленную на рис. 5. Максимальное число точек пересечения с осью OX(nx) равно 4, а максимальное число точек пересечения с осьюOY(ny) равно 2. По лимбу генераторов частот зафиксируйте значенияfx иfy. 5. Получите еще три фигуры Лиссажу для других пар частот генераторов и проверьте для них соотношение fx/fy = ny/nx, 6. Заполнить табл. 1. Рис. 6. Фигуры Лиссажу Рис.5. Фигуры Лиссажу Таблица 1

fx, Гц fy, Гц nx ny fx/fy пу/nх

Фигуры лиссажу на осциллографе как построить

Наверняка многие из вас слышали хотя бы краем уха про фигуры Лиссажу — странные узоры, которые можно построить на экране осциллографа. Кому-то они даже помогают в работе, но у меня вышло так, что мне ни разу в жизни не довелось использовать фигуры Лиссажу для практических измерений (думаю, как и многим). Посмотреть на веселые картинки мне все же захотелось, зря чтоли режим XY сделали в моем осциллографе? И я подумал, почему бы не обратить баловство в хорошее дело и не снять видео на эту тему? В начале августа я наконец доделал и выложил его (на RT и YT) — получилась небольшая лекция. Надеюсь, вышло достататочно информативно и поможет каким-нибудь новичкам или студентам. Разве что зрелищности могло не хватить — по причине отсутствия нормального 2-канального генератора «живая» демонстрация обошлась без особого разнообразия каракулей.

Если кратко описать суть видео — в основном там про осциллографы (как вывести такую картинку на экран), но перед этим оно знакомит с математикой этих фигур. Начинается объяснение с окружности. Допустим, вам нужно построить окружность на координатной плоскости, или написать программу, рисующую ее с помощью отрезков. Для простоты — единичную (R=1) с центром в начале координат. Если взять произвольную точку на окружности и соединить ее отрезком с центром координат, то между осью X и этим отрезком образуется угол a, тогда координаты точки можно вычислить как синус и косинус этого угла.

Единичная окружность / unit circle

Меняя угол, мы можем передвигать точку по окружности. Если угол менять равномерно и в одном направлении, получится то, что на гифке:

То есть видно, что точка одновременно совершает гармонические колебания в двух перпендикулярных направлениях, и в итоге движется по окружности. Но что, если кое-что поменять в параметрах этих колебаний? Тогда точка будет рисовать не окружность, а какую-то другую фигуру, вид которой будет зависеть от соотношения частот, амплитуд и фаз.

Примеры фигуры Лиссажу / lissajous examples

Многообразие этих форм — это и есть фигуры Лиссажу, которые по определению есть траектории движения точки, совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Далее углубляться не буду, а то совсем видео не посмотрите 🙂 Во второй его половине речь идет про осциллографы, про обычный режим YT и необычный режим XY, а так же демонстрация, какие кнопки жать на Rigol DS1054Z, чтобы увидеть чудо (при условии что нужные сигналы готовы и только ждут, когда их ткнут щупами).

Статья опубликована 2022-09-01 17:29:24, её прочитали 6720 раз(а).

Внимание! Комментарии публикуются после проверки (что занимает некоторое время).
Сообщение может быть отклонено, если содержит спам, противозаконный контент, а так же оскорбления и грубость по отношению к другим участникам обсуждения.

Введение

Тема данной исследовательской работы: Моделирование фигур Лиссажу.

Настоящее исследование посвящено актуальной проблеме изучения фигур Лиссажу в курсах физики и математики.

Фигуры Лиссажу используют для сравнения гармонических колебаний, которые изучаются в курсе физики. Но в реальности провести опыты, в которых можно наблюдать и изучать колебательный процесс и его характеристики сложно. В ходе математического и компьютерного моделирования фигур Лиссажу можно исследовать соотношение между частотами и фазами гармонических колебаний.

Цель работы: показать возможности применения математических функций среды MS Excel для моделирования некоторых физических явлений.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1.Проанализировать литературу по теме исследования.

2.Раскрыть понятие фигуры Лиссажу.

3.Рассмотреть способы построения графиков в среде MS Excel.

4.Разработать модель фигур Лиссажу в MS Excel для исследования гармонических колебаний.

Объектом исследования являются Фигуры Лиссажу. Предмет исследования: наглядное построение фигур Лиссажу. Методы исследования: для решения поставленных задач в работе используется теоретические и эмпирические методы.

Глава 1. Исследование гармонических колебаний с помощью фигур Лиссажу

1.1. Гармонические колебания

Гармонические колебанияколебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.

Гармоническое колебание, как математическая модель участвует в множестве физических процессов, которые можно использовать для передачи информации. Многие системы совершают движение по гармоническому закону вполне естественным образом. В пример можно привести обычное раскачивание на качелях, ритмичные движения ног продолжали незатухающие колебания механического маятника, которым и являются качели.

Способы представления гармонических колебаний:[1;82-84]

  • Аналитическая форма (формула):

2. Графическое представление (построение): Этот способ наглядно может показать вид и свойства данного явления.

  • Гармоническое колебание изменяется во времени периодически. Период каждого совершённого колебания равен .
  • Амплитуда (наибольшее значение) равна . Скорость изменения колебания во времени определяется круговой частотой , которая численно равна скорости изменения аргумента косинуса и измеряется в рад/с. — начальная фаза колебательного процесса. При совершении единичного гармонического колебания фаза особой роли не играет, а когда совершается несколько подобных колебаний, то даёт понять о местонахождении колебаний на оси времени друг относительно друга. Если >0, то второе колебание сдвинуто влево, т.е. опережает первое, а если

3. Векторное представление (делает очень наглядным фазовые и амплитудные соотношения между ними):

Эта формула выводится, если известна начальная фаза и амплитуда, т.е. значения при

Возьмём за гипотенузу прямоугольного треугольника, тогда будет в качестве его катета. Можно сказать, что сейчас гармоническому колебанию дали геометрическое представление. Такое представление гармонического колебания называют векторной диаграммой.

1.2 Фигуры Лиссажу

Фигуры Лиссажу — траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Эти фигуры, впервые изученные французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу.

Устройство для построения фигур Лиссажу — осциллограф. Изобретение относится к радиоизмерительной технике и может быть использовано для исследования параметров электрических сигналов.

Известные способы регистрации фигур Лиссажу с помощью двух координатных регистрирующих устройств позволяют производить измерения в ограниченном диапазоне частот и при отсутствии помех. Целью изобретения является создание способа регистрации фигур Лиссажу в широком диапазоне частот и при наличии помех.

Эти фигуры используют для осциллографического метода сравнения частот.

Осциллографический метод сравнениячастот:[2;97-98]

В качестве устройства сравнения частот используется осциллограф с отключённой разверткой (Развертка— это линия, которую чертит луч на экране при отсутствии исследуемого сигнала в результате действия только одного развертывающего напряжения.), таким образом информацию получают с экрана осциллографа по изображению интерференционных фигур (фигур Лиссажу).

Измеряемый сигнал подают на вход КВО (канал вертикального отклонения), а сигнал образцового генератора известной частоты — на вход КГО (канал горизонтального отклонения). Плавным изменением частоты добиваются устойчивого изображения на экране осциллографа фигур Лиссажу. В этом методе отношение частот сравниваемых сигналов определяют путём подсчета числа пересечений фигуры Лиссажу с вертикальной осью и горизонтальной осью на экране осциллографа.

Из этой формулы можно вывести измеряемую частоту,

Закон гармонического осциллятора: [3;19]

Если закон дифференцировать по времени, то найдём закон изменения скорости при гармонических колебаниях:

Так же если повторить предыдущее действие, то найдём изменения ускорения при гармонических колебаниях:

После двух дифференцирований мы получим исходное выражение:

Перенеся слагаемые в одну сторону, то получим уравнение гармонического осциллографа:

Это уравнение встречается во всех разделах физики без исключения. Это уравнение описывает эволюцию малых отклонений динамических переменных от их устойчивых значений. Но для математика это обыкновенное уравнение 2-ого порядка с постоянными коэффициентами, в это уравнение входит функция со второй производной. Решением данного уравнения являются гармонические колебания.

Глава 2. Моделирование фигур Лиссажу в среде MS Excel

1.2. Анализ среды MS Excel

Microsoft Office Excel – это программа, предназначенная для работы с электронными таблицами, которая позволяет хранить, организовывать и анализировать информацию.

Excel – это универсальная программа, которая позволяет работать с различными форматами данных. В Excel можно вести домашний бюджет, производить как простые, так и очень сложные расчеты, хранить данные, организовывать различные дневники, составлять отчеты, строить графики, диаграммы и многое-многое другое.

Функции MS Excel:

1.Работа с числовыми данными. Например, составление самых различных бюджетов, начиная от домашнего, как самого простого, и, заканчивая бюджетом крупной организации.

2.Работа с текстом. Разнообразный набор инструментов для работы с текстовыми данными дает возможность представить даже самые сложные текстовые отчеты.

3.Создание графиков и диаграмм. Большое количество инструментов позволяет создавать самые различные варианты диаграмм, что дает возможность представить ваши данные наиболее ярко и выразительно.

4.Организация списков и баз данных. В Microsoft Office Excel изначально была заложена структура строк и столбцов, поэтому организовать работу со списками или создать базу данных является для Excel элементарной задачей..

2.2. Построение фигур Лиссажу средствами MS Excel

В рамках данного исследования продемонстрируем построение фигур Лиссажу в табличном процессоре MS Excel, для этого понадобятся формула:

Уравнение гармонического колебания физической величины X с циклической частотой W и амплитудой А можно записать в виде формулы:,

где F-начальная фаза. Вместо W может быть использовано 2Пи/T ,где Т-период колебаний.

Для построения фигур Лиссажу средствами MS Excel:

1.Необходимо подготовить следующую таблицу:

  • Амплитуда колебаний — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.
  • Циклическая частота – скалярная величина, мера частоты вращательного или колебательного движения.
  • Начальная фаза – место, откуда начинается колебательный процесс в определённый момент времени (начало отсчёта).
  • Время колебаний – это время колебания системы.
  • Колебание Х – это колебание системы по оси OX.
  • Колебание Y – это колебание системы по оси OY.

2.Столбец F начиная с ячейки F5 и далее заполнить значениями от 0,01 до 10 с шагом 0,01

(используя функцию автозаполнения)

3.В столбец G начиная с ячейки G5 и далее ввести формулу для колебания X:

4.В столбец H начиная с ячейки H5 и далее ввести формулу для колебания Y:

5.Должна получиться вот такая таблица с данными:

6.Теперь необходимо построить диаграмму по этим данным. Для этого нужно выделить два столбца со значениями колебаний X и Y. После этого нажимаем на пиктограмму мастера построения диаграмм.

7.Тип диаграммы выбираем «СТАНДАРТНЫЕ» — «ТОЧЕЧНАЯ» — «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров» Нажимаем «Далее». Переходим на вкладку «РЯД» и называем «Ряд 1» — Колебание X ,а «Ряд 2» — Колебание Y. Нажимаем «Далее» теперь надо подписать название диаграммы «Фигуры Лиссажу». Нажимаем «Далее» и выбираем расположение диаграммы в текущем листе.

8.Должно получиться следующее:

2.3 Описание применения фигур Лиссажу для сравнения гармонических колебаний

Анализ литературы показал, что фигуры Лиссажу применяются: в радиотехнике для сравнения частот, в осциллографе. Если подать на входы «X» и «Y» осциллографа сигналы близких частот, то на экране можно увидеть фигуры Лиссажу. Этот метод широко используется для сравнения частот двух источников сигналов и для подстройки одного источника под частоту другого. Когда частоты близки, но не равны друг другу, фигура на экране вращается, причём период цикла вращения является величиной, обратной разности частот, например, при периоде оборота равен 2с. разница в частотах сигналов равна 0,5 Гц. При равенстве частот фигура застывает неподвижно, в любой фазе, однако на практике, за счёт кратковременных нестабильностей сигналов, фигура на экране осциллографа обычно чуть-чуть подрагивает. Использовать для сравнения можно не только одинаковые частоты, но и находящиеся в кратном отношении, например, если образцовый источник может выдавать частоту только 5 МГц, а настраиваемый источник — 2,5 МГц.

Заключение

Целью данной работы являлось рассказать и наглядно показать моделирование фигур Лиссажу.

В рамках исследования были решены следующие задачи:

1.Проанализированна литература по теме «Моделирование фигур Лиссажу»

2.Было раскрыты понятия: фигуры Лиссажу, гармоническое колебание, векторная диаграмма, развертка, Microsoft Office Excel, амплитуда колебаний, циклическая частота,

3.Рассмотрели способы построения графиков в среде MS Excel.

4.Разработали модель фигур Лиссажу в MS Excel для исследования гармонических колебаний.

В рамках исследования можно считать цель достигнутой.

Список использованной литературы

  • Мусин, Ю. Р. Физика: колебания, оптика, квантовая физика : учебное пособие для среднего профессионального образования / Ю. Р. Мусин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 329 с.
  • Аминев, А. В. Основы радиоэлектроники: измерения в телекоммуникационных системах : учебное пособие для среднего профессионального образования / А. В. Аминев, А. В. Блохин ; под общей редакцией А. В. Блохина. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 223 с. URL: https://urait.ru/bcode/442543 .(97-98 стр.)
  • Штыков, В. В. Введение в радиоэлектронику : учебник и практикум для среднего профессионального образования / В. В. Штыков. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 228 с. URL: https://urait.ru/bcode/437093 .(82-84 стр.)URL: https://urait.ru/bcode/449189 .( 19 стр.)

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Рисуем на экране осциллографа

Hello Habr

Моё первое знакомство с осциллографом состоялось в школьном радиокружке, тогда же я узнал про режим X-Y, при котором отключается развёртка и лучом управляется непосредственно напряжениями, подаваемыми на входы X и Y. Снова эта тема всплыла через несколько лет, в университете, когда на лабораторных работах при помощи фигур Лиссажу мы учились определять кратность частот сигналов. Потом пошёл работать в программисты, и следующую пару десятилетий к бегающему по экрану лучику я не возвращался, пока в конце прошлого года мне не позвонили соседи. Наводя порядок в подвале, они наткнулись на старую коробку с электроникой, которую тут же и подарили мне, в обмен на обязательство самому всё забрать. Так мне достался старый аналоговый осциллограф, минимум 25-летней давности. К удивлению, после замены старого сетевого кабеля он сразу же заработал, и я решил применить свои программистские навыки, чтоб нарисовать что-нибудь на экране.

В Интернете нашлись примеры созданных на компьютере звуковых файлов, которые надо проигрывать, подключив входы осциллографа к правому и левому каналам аудиокарточки. Некоторые из них даже не страшно слушать человеческому уху. Мне же захотелось управлять лучом осциллографа прямо из программы, в реальном времени, так что я выбрал микроконтроллер. У Arduino DUE есть прямо на борту два 12-битных цифро-аналоговых-преобразователя, а тактовая частота 84 MHz и 96 KB памяти снижают требования к оптимизации программ. При написании кода можно поставить читаемость кода впереди скорости, при этом контроллер всё равно справляется с созданием довольно сложных изображений. Никаких шилдов или иной внешней электроники не требуется, осциллограф можно подключать прямо к выходам ардуинки:

image

Была создана простейшая графическая библиотека с функциями для рисования точек и линий, плюс возможностью задать скорость рисования. Не думаю, что есть смысл пересказывать алгоритм Брезенхайма, я его практически без изменений портировал из Википедии. Все исходные тексты лежат в свободном доступе на GitHub-е. Программа состоит из десятка классов наследников GraphBase, каждый из них рисует на экране простой сюжетик. Например, движущийся текст, ёлочку, или праздничный салют. Осциллограф был поставлен ёлку в виде электронной открытки, так что мотивы в основном новогодние.

Лучше один раз увидеть, чем сто раз прочитать, так что сразу перехожу к видео:

  • Я пробовал подключить к микроконтроллеру и современный цифровой осциллограф, но картинка на аналоговом намного приятней. Плавно угасающее послесвечение люминофора создаёт «тёплую ламповую» атмосферу.
  • Arduino DUE в доли секунды справляется с расчётом тригонометрических функций, скорости хватило для вычисления координат «цветка» в реальном времени. Для фигур Лиссажу нужен больший объём вычислений, так что микроконтроллеру приходится сперва рассчитывать таблицу синусов и использовать целочисленную арифметику.
  • VisualStudio с бесплатным плагином Visualmicro намного удобней родной IDE Arduino.
  • Рисовать на осциллографе довольно просто. Отладка кода на Arduino может быть сложной, но в данном случае почти не понадобилась.
  • ЦАП-ы имеют конечное быстродействие, поэтому когда при переходе от одной линии к другой переключается сначала напряжение на выходе Х, а потом на выходе Y, на экране появляются артефакты. Заметны в виде отдельных точек, например на кадрах с плавающей надписью „2014“.

В общем, по-моему, получилось весьма симпатично. Следующий логический шаг – заменить осциллограф парой зеркал на гальванометрах, и рисовать на стене лазерным лучом.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *