Что такое м последовательность
Перейти к содержимому

Что такое м последовательность

  • автор:

М-последовательность

М-последовательность или последовательность максимальной длины (англ. Maximum length sequence , MLS) — псевдослучайная двоичная последовательность, порожденная регистром сдвига с линейной обратной связью и имеющая максимальный период. М-последовательности применяются в широкополосных системах связи.

Свойства

М-последовательности обладают следующими свойствами (Голомб, 1967):

  • М-последовательности являются периодическими с периодом N=2^n-1;
  • количество символов, принимающих значение единица, на длине одного периода М-последовательности на единицу больше, чем количество символов, принимающих значение нуль;
  • любые комбинации символов длины nна длине одного периода М-последовательности за исключением комбинации из nнулей встречаются не более одного раза. Комбинация из nнулей является запрещённой: на её основе может генерироваться только последовательность из одних нулей;
  • сумма по модулю 2 любой М-последовательности с её произвольным циклическим сдвигом также является М-последовательностью;
  • периодическая АКФ любой М-последовательности имеет постоянный уровень боковых лепестков, равный \left( <-<1\over <N>>> \right)» width=»» height=»» />[1] ;</li>
</ul>
<ul>
<li>АКФ усечённой М-последовательности, под которой понимается непереодическая последовательность длиной в период N, имеет величину боковых лепестков, близкую к <img decoding=в M-последовательности зависит отзначений предыдущих символов и определяется рекуррентным правилом:

    где имогут принимать значение 0 или 1; — знак сложения по модулю два; число называется памятью последовательности. Из выражения (3.3) следует, что устройство, вырабатывающее двоичную линейную рекуррентную последовательность, должно помнитьпоследних символов последовательностии складывать их по модулю два с весамизадаваемыми правилом кодирования.

    M-последовательности строятся на основе неприводимых примитивных двоичных многочленов. Общее число возможных различных M-последовательностей максимального периода в ансамбле определяется из выражения [26,27]

    ,

    где — функция Эйлера,— степень неприводимого примитивного многочлена

    M-последовательности обладают следующими свойствами:

    • являются периодическими с периодом , где— длина регистра, с помощью которого формируется M-последовательность;
    • все импульсы в периоде распределены равновероятно;
    • сумма двух M-последовательностей, сдвинутых относительно друг друга, также является M-последовательностью;
    • в M-последовательности длиной содержатся все n-значные комбинации двоичных символов кроме нулевой;
    • в каждом периоде общее число единиц отличается от общего числа нулей не более чем на единицу.

    М-последовательности, будучи линейными, характеризуются малым значением эквивалентной линейной сложности , равным. Для раскрытия структуры линейного кода достаточно безошибочно принятьследующих подряд элементов последовательности. Формируются M-последовательности с помощью сдвиговых регистров и схем суммирования по модулю два. Структура цифрового автомата для формирования М-последовательности полностью определяется видом неприводимого примитивного многочлена. М-последовательности служат основой для формирования других многочисленных ансамблей ПСП: последовательностей Голда, Касами, Бент-последовательностей, последовательностей GMW. Пример. Построить М-последовательность над полем Галуа , схему формирования и АКФ. Выберем из табл.3.2 неприводимый двоичный многочлен . Пусть начальное состояние регистра 1000. Тогда формирование -го элемента последовательности будет определяться выражением (3.3): . (3.5) В неприводимом двоичном многочлене коэффициенты,, следовательно, . (3.6) Тогда, ; ; … . Таким образом, получим последовательность: 100011110101100 1000111101… . На рис.3.1 приведена схема формирования М-последовательности, в которой число элементов задержки и количество сумматоров определяется выражением (3.6). Рис.3.1. Схема формирования М-последовательности Периодическая АКФ М-последовательности рассчитана в пакете Matcad по формуле (3.2) и показана на рис.3.2. Рис.3.2. Периодическая АКФ М-последовательности

    Выбор характеристического полинома двоичной М-последовательности для идентификации нелинейного динамического объекта Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

    Рассмотрен алгоритм выбора характеристического полинома М последовательности заданной степени при синтезе тест-сигнала для идентификации нелинейных динамических объектов, позволяющего без смешивания оценивать наибольшее число ординат ядер Вольтера первого и второго порядков.

    i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

    Похожие темы научных работ по медицинским технологиям , автор научной работы — Яковлев В. Ф.

    Определение ординат ядер Вольтерра при идентификации нелинейного динамического объекта с учетом отличия автокорреляционной функции тест-сигнала на основе двоичной М-последовательности от дельта функции

    Быстрый алгоритм определения ординат импульсной переходной функции при возбуждении динамического объекта тест-сигналом на основе двоичной м последовательности

    АППАРАТНАЯ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАцИЯ АЛГОРИТМА ФОРМИРОВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛьНОСТЕЙ ГОРДОНА–МИЛЛСА–ВЕЛЧА
    Применение кубичного полинома Вольтерра к моделированию динамики теплообмена

    Численное моделирование нелинейных динамических систем с векторным входом квадратичными полиномами Вольтерра

    i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
    i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

    CHOICE OF CHARACTERISTIC POLYNOMIAL OF BINARY M SEQUENCE FOR NONLINEAR DYNAMIC OBJECT IDENTIFICATION

    The paper considers algorithm of choosing characteristic polynomial of a known power of binary M sequence for generation of a test signal for identification of nonlinear dynamic objects. The test signal based on this Msequence allows to measure separately maximum ordinates of Volterra first and second order kernels.

    Текст научной работы на тему «Выбор характеристического полинома двоичной М-последовательности для идентификации нелинейного динамического объекта»

    ВЫБОР ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ПОЛИНОМА ДВОИЧНОЙ М-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА

    © 2011 В. Ф.Яковлев

    Самарский государственный технический университет

    Поступила в редакцию 05.05.2010

    Рассмотрен алгоритм выбора характеристического полинома М-последовательности заданной степени при синтезе тест-сигнала для идентификации нелинейных динамических объектов, позволяющего без смешивания оценивать наибольшее число ординат ядер Вольтера первого и второго порядков. Ключевые слова: ряд Вольтера, тест-сигнал, двоичная М-последовательность

    Для идентификации нелинейных динамических объектов используются их различные модели, в том числе и отрезок ряда Вольтерра, в дискретном случае имеющий вид:

    y[i] = h + At • ¿h[j] • x[i — j] + At2 • ¿¿h[k,l] • x[i — k] • x[i -1],

    здесь у[1] — реакция объекта, д ^ — шаг дискретизации, х[1] — входной сигнал, Ь0, ЬЦ], Ь[к,1] -ординаты ядер Вольтерра Ы, Q — времена памяти ядер первого и второго порядков [1].

    На практике для независимой оценки ординат ядер Вольтерра при идентификации применяют ортогональные к сдвигу кусочно-постоянные тест-сигналы небольшой амплитуды, не нарушающие нормальное функционирование объекта, тогда при измерении реакции объекта один раз на такте тест-сигнала:

    S y[i] • x[i — k] • x[i -1] ¿x2[i -k] • x2[i -1] •

    Здесь р — число замеров, размерность плана эксперимента.

    Для моделей динамики используют субоптимальные композиционные планы эксперимента с ядрами в виде планов Плакетта-Бермана или двоичных (троичных) М-последовательностей [1,2]. В композиционных планах эксперимента для моделей динамики строки ядра плана соответствуют двоичным числам, появляющимся в регистре сдвига аппаратного или программного генератора М-последовательности на каждом такте. Яковлев Вадим Фридрихович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Теоретическая и общая электротехника». E-mail: vf7415@mail.ru

    Отметим, что в литературе имеется недостаточно сведений о практической стороне синтеза субоптимальных тест-сигналов на основе М-пос-ледовательностей с использованием современных аппаратных и программных средств. Цель этой статьи частично восполнить этот пробел путем разработки алгоритма и программы для отбора двоичных М-последовательностей с необходимыми корреляционными свойствами, пригодных для использования в тест-сигналах.

    Двоичная М-последовательность является упорядоченным с помощью сопровождающей матрицы (характеристического полинома Р(х)), множеством компонент Б. вектора координат элементов поля Галуа СР(2п) в степенном базисе [4]. М-последовательность, генерируемая с помощью характеристического полинома степени п, имеет период (2П — 1) такт.

    При генерации тест-сигналов эти компоненты заменяются реальными сигналами с нормированными значениями:

    Умножение для реальных сигналов оказывается эквивалентным сложению по модулю 2 для компонент Б.:

    1 ф 0 = 1 (-1Н+1) = -1 1 © 1 = 0 (-1)-(-1) = +1 (4)

    0 © 0 = 0 (+1)-(+1) = +1 0 © 1 = 1 (+1)-(-1) = -1

    Для независимой оценки ординат Ь0 и Ь[к, к] в тест-сигнал на основе двоичной М-последова-тельности вводятся дополнительные такты, после чего полный факторный композиционный план содержит (2п+2п+1) строк, а тест-сигнал -(2п+2п+4Ы-3) тактов [2]. Дополнительные такты необходимы также для устранения погрешности от неверного задания исходного состояния объекта перед началом тестирования. В качестве примера на рис. 1 приведен композиционный сигнал на основе двоичной М-последовательности с характеристическим полиномом Р(х) = х3+х+1, ам-

    Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4,2011

    Рис. 1. Композиционный сигнал на базе двоичной М-последовательности:

    а — формирование начальных условий, б — ядро плана, в — дополнительные такты для оценки h0 и h[k, k]

    плитуды дополнительных импульсов а определяются по параметрам плана, точками указаны моменты измерения реакции объекта [2].

    М-последовательности с запаздыванием j>n являются линейными комбинациями последовательностей с запаздываниями в диапазоне (1 — n) того же характеристического полинома:

    Si-j = аД-i © a2-Si-2 ©. En-Si-n. (5)

    Коэффициенты а в (5) совпадают с коэффициентами полинома-остатка R(x) в GF(2n) [4]:

    Rj(x) = xj mod F(x). (6)

    Выражение (6) иногда называют алгоритмом Дэвиса, его применяют для генерации задержанных М-последовательностей при идентификации линейных динамических объектов.

    В специализированной литературе имеются таблицы коэффициентов полиномов различных степеней для генерации М-последовательностей. Нужно выбрать полином, обеспечивающий раздельную оценку ординат h[j] и h[k,l] при наи-

    меньшей длине тест-сигнала и известных временах памяти ядер Вольтерра N и Q.

    Комбинированный тест-сигнал на базе М-последовательности длиной (2п — 1) тактов позволяет раздельно оценивать по (2) п ординат ядра первого порядка и (п-п) ординат ядра второго порядка. Для большинства реальных динамических систем N > Q, поэтому выбираем разрядность п полинома Р(х) так, чтобы значимые ординаты ядра Ь[к,1] полностью размещались в квадрате п-п. Если нужно произвести идентификацию динамического объекта со временем памяти ядра Вольтерра первого порядка большим п, потребуется генерировать реплики М-последовательности с запаздыванием ^|>п и изменить параметры дополнительной части тест-сигнала.

    При использовании запаздывания ;|>п оценки ординат ЬЦ] и Ь[к,1] могут оказаться смешанными в силу (5), если:

    Алгоритм для отбора характеристических полиномов М-последовательностей состоит в том, что по (6) определяем максимальное запаздывание ;рп, при котором в полиноме-остатке не менее трех ненулевых коэффициентов, то есть оценки ЬЦ] и Ь[к,1] не связаны. Из нескольких полиномов Р(х) одной степени выбираем полином с максимальным значением допустимого запаздывания.

    Процесс идентификации связан с автоматическим управлением объектом исследования, оборудованием для подачи тест-сигнала и сбора данных, обработкой данных. Это удобно осуществлять в специализированной среде программирования ЬаЬУ1ЕШ [5]. Разумно и подготовительную работу делать в той же среде. Автором был

    Рис. 2. Блок-схема виртуального прибора для определения максимального запаздывания М-последовательности.

    области определения ядра первого порядка отличаются значительно, таким образом отбор характеристических полиномов М-последовательнос-тей для синтеза эффективных композиционных тест-сигналов для идентификации нелинейных динамических объектов является обязательным.

    При заданной области определения ядра Вольтера второго порядка Ь[к,1] в квадрате п-п максимально допустимые значения запаздывания тест-сигнала на базе двоичной М-последовательности (область определения ядра ЬЦ])

    Таблица 1. Результаты расчета допустимого максимального запаздывания для некоторых характеристических полиномов

    Коэффициенты полинома F(x) Степень полинома F(x) Период М — последовательности Максимальное запазды вани е

    111000011 8 255 54

    110101001 8 255 14

    110001101 8 255 60

    111110101 8 255 14

    111100111 8 255 116

    1 1 100100001 10 1023 126

    11011000001 10 1023 40

    11010001001 10 1023 58

    11110110001 10 1023 282

    1 1 1000000000101 14 1 63 83 1631

    110101000000001 14 1 63 83 578

    111110100000001 14 1 63 83 612

    111110000000101 14 1 63 83 930

    разработан несложный виртуальный прибор для определения допустимого запаздывания в среде LabVIEW по изложенному выше алгоритму. На рис. 2 представлена блок-схема виртуального прибора, на рис. 3 — лицевая панель.

    В окно «Полином» лицевой панели прибора вводятся в двоичном коде коэффициенты характеристического полинома, для GF(2n) это обычное представление F(x). Запускается виртуальный прибор (рис.3), определяющий полином-остаток, максимально допустимое число ординат в h[j] без смешивания оценок h[j] и h[k,l].

    Результаты расчета для некоторых характеристических полиномов приведены в табл. 1, они подтверждают, что для различных характеристических полиномов одинаковой степени допустимые

    CHOICE OF CHARACTERISTIC POLYNOMIAL OF BINARY M-SEQUENCE FOR NONLINEAR DYNAMIC OBJECT IDENTIFICATION

    © 2011 V.F.Yakovlev Samara State Technical University

    The paper considers algorithm of choosing characteristic polynomial of a known power of binary M-sequence for generation of a test-signal for identification of nonlinear dynamic objects. The test-signal based on this M-sequence allows to measure separately maximum ordinates of Volterra first and second order kernels.

    Keywords: Volterra kernels, test-signal, binary M-sequence.

    Vadim Yakovlev, Candidate of Technics, Associate Professor at the Theoretic Electrotechnology Department. E-mail: vf7415@mail.ru

    П1 < Cdit Vie>F^otrt G р er: те T эс s Wrdffw Help

    1 1 i mnrrrnn rmnrririmn Г

    ГС XT»» III L» л|- ркм lrinuy 1ПП 1МГ

    Рис. 3. Передняя панель виртуального прибора

    сильно различаются для различных характеристических полиномов одинаковой степени n. Предложенные в статье алгоритм и программа позволяют отбирать характеристические полиномы М-последовательностей, приводящие к генерации тест-сигналов наименьшей длины.

    1. Ikonen E. Advanced process identification and control. New York: Marcel Dekker Inc., 2002. 316 p.

    2. Яковлев В.Ф. Идентификация электрической дуги аппроксимирующими моделями. Алгоритмы и аппа-ратура//Математические методы исследования динамики и проблемы управления низкотемпературной плазмой. Новосибирск: Наука, 1991. с.175-244.

    3. ЛьюнгЛ. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.

    4. Davies W.D.T. System identification for self-adaptive control. New York: Wiley-Interscience, 1970. 290 р.

    5. Тревис Дж. LabVIEW для всех. М.: ДМК Пресс, 2005. 540 с.

    М последовательность У этого термина существуют и другие значения см MLS значения или последовательность максимальной дл

    М-последовательность или последовательность максимальной длины (англ. maximum-length sequence , MLS) — псевдослучайная двоичная последовательность, порожденная регистром сдвига с линейной обратной связью и имеющая максимальный период. М-последовательность является линейной рекуррентой над полем GF(2).

    М-последовательности применяются в широкополосных системах связи.

    Свойства править

    М-последовательности обладают следующими свойствами (Голомб, 1967):

    • М-последовательности являются периодическими с периодом ;
    • количество символов, принимающих значение единица, на длине одного периода М-последовательности на единицу больше, чем количество символов, принимающих значение нуль;
    • любые комбинации символов длины на длине одного периода М-последовательности за исключением комбинации из нулей встречаются не более одного раза. Комбинация из нулей является запрещённой: на её основе может генерироваться только последовательность из одних нулей;
    • сумма по модулю 2 любой М-последовательности с её произвольным циклическим сдвигом также является М-последовательностью;
    • периодическая АКФ любой М-последовательности имеет постоянный уровень боковых лепестков, равный ;
    • АКФ усечённой М-последовательности, под которой понимается непериодическая последовательность длиной в период N, имеет величину боковых лепестков, близкую к . Поэтому с ростом N величина боковых пиков уменьшается.

    Взаимоотношение с преобразованием Адамара править

    Кон и Лемпель (1977) обнаружили взаимоотношение между М-последовательностями и преобразованием Адамара [en] , благодаря чему стало возможным вычисление автокорреляционной функции М-последовательности с помощью быстрого алгоритма наподобие БПФ.

    См. также править

    • Псевдослучайная двоичная последовательность
    • Адамар, Жак

    Примечания править

    1. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. — С. 49.

    Литература править

    • McEliece R. J. Finite Field for Scientists and Engineers, Kluwer Academic Publishers, 1987.
    • Golomb S. Shift Register Sequences, San Francisco, Holden-Day, 1967.
    • Cohn M., Lempel A. On Fast M-Sequence Transforms, IEEE Trans. Information Theory, vol. IT-23, p. 135—137, January, 1977.
    • Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. — С. 49—65.
    • Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. — М.: Радио и связь, 1981. — С. 138—146.

    Ссылки править

    • m-sequence generation program for matlab

    Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры

    Дата публикации: Декабрь 25, 2023, 19:17 pm
    Самые читаемые

    Фуггер, Якоб (значения)

    Фульрот, Йоганн Карл

    Фуллер, Стив

    Фукус пузырчатый

    Фукуда, Нобуко

    Фотопанорама

    Фортуна, Оресте

    Форт Теремба

    Форт Истибей

    Форт-Майерс

    © Copyright 2021, Все права защищены.

    U etogo termina sushestvuyut i drugie znacheniya sm MLS znacheniya M posledovatelnost ili posledovatelnost maksimalnoj dliny angl maximum length sequence MLS psevdosluchajnaya dvoichnaya posledovatelnost porozhdennaya registrom sdviga s linejnoj obratnoj svyazyu i imeyushaya maksimalnyj period M posledovatelnost yavlyaetsya linejnoj rekurrentoj nad polem GF 2 M posledovatelnosti primenyayutsya v shirokopolosnyh sistemah svyazi Soderzhanie 1 Svojstva 2 Vzaimootnoshenie s preobrazovaniem Adamara 3 Sm takzhe 4 Primechaniya 5 Literatura 6 SsylkiSvojstva pravitM posledovatelnosti obladayut sleduyushimi svojstvami Golomb 1967 M posledovatelnosti yavlyayutsya periodicheskimi s periodom N 2 n 1 displaystyle N 2 n 1 nbsp kolichestvo simvolov prinimayushih znachenie edinica na dline odnogo perioda M posledovatelnosti na edinicu bolshe chem kolichestvo simvolov prinimayushih znachenie nul lyubye kombinacii simvolov dliny n displaystyle n nbsp na dline odnogo perioda M posledovatelnosti za isklyucheniem kombinacii iz n displaystyle n nbsp nulej vstrechayutsya ne bolee odnogo raza Kombinaciya iz n displaystyle n nbsp nulej yavlyaetsya zapreshyonnoj na eyo osnove mozhet generirovatsya tolko posledovatelnost iz odnih nulej summa po modulyu 2 lyuboj M posledovatelnosti s eyo proizvolnym ciklicheskim sdvigom takzhe yavlyaetsya M posledovatelnostyu periodicheskaya AKF lyuboj M posledovatelnosti imeet postoyannyj uroven bokovyh lepestkov ravnyj 1 N displaystyle 1 N nbsp 1 AKF usechyonnoj M posledovatelnosti pod kotoroj ponimaetsya neperiodicheskaya posledovatelnost dlinoj v period N imeet velichinu bokovyh lepestkov blizkuyu k 1 N displaystyle 1 sqrt N nbsp Poetomu s rostom N velichina bokovyh pikov umenshaetsya 1 Vzaimootnoshenie s preobrazovaniem Adamara pravitKon i Lempel 1977 obnaruzhili vzaimootnoshenie mezhdu M posledovatelnostyami i preobrazovaniem Adamara en blagodarya chemu stalo vozmozhnym vychislenie avtokorrelyacionnoj funkcii M posledovatelnosti s pomoshyu bystrogo algoritma napodobie BPF Sm takzhe pravitPsevdosluchajnaya dvoichnaya posledovatelnost Adamar ZhakPrimechaniya pravit 1 2 Varakin L E Sistemy svyazi s shumopodobnymi signalami M Radio i svyaz 1985 S 49 Literatura pravitMcEliece R J Finite Field for Scientists and Engineers Kluwer Academic Publishers 1987 Golomb S Shift Register Sequences San Francisco Holden Day 1967 Cohn M Lempel A On Fast M Sequence Transforms IEEE Trans Information Theory vol IT 23 p 135 137 January 1977 Varakin L E Sistemy svyazi s shumopodobnymi signalami M Radio i svyaz 1985 S 49 65 Shirman Ya D Manzhos V N Teoriya i tehnika obrabotki radiolokacionnoj informacii na fone pomeh M Radio i svyaz 1981 S 138 146 Ssylki pravitm sequence generation program for matlab Istochnik https ru wikipedia org w index php title M posledovatelnost amp oldid 130622000

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *