Как решать 2 задание егэ информатика
Перейти к содержимому

Как решать 2 задание егэ информатика

  • автор:

Разбор задач ЕГЭ по информатике

Таблица перевода первичных баллов в тестовые баллы для проведения ЕГЭ:

(* таблица с сайта Рособрнадзора)

Первич
балл
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Тестов
балл
7 14 20 27 34 40 42 44 46 48 50 51 53 55 57 59 61 62
Первич
балл
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Тестов
балл
64 66 68 70 72 73 75 77 79 81 83 84 88 91 94 97 100

Минимальное количество баллов в 2023 г. — не может быть установлено ниже 44 баллов

1 балл начисляется за выполнение заданий 1-25
2 балла начисляется за выполнение заданий 26-27

Тренировочные варианты (КИМы)
* До 2021г. тема задания — «Системы счисления»
* До 2021г. тема задания — «Структурирование информации и поиск кратчайшего пути»
* До 2021г. тема задания — «Базы данных и файловая система»
* До 2021г. тема задания — «Анализ алгоритмов и исполнители»
* До 2021г. тема задания — «Электронные таблицы»

Все права защищены. Использование любых материалов сайта возможно только с разрешения правообладателя.
По вопросам размещения рекламы на сайте — обращайтесь: mayersvetlana @ yandex.ru

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 2 (Ай да Питон!)

Продолжаем наш видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике 2022. Сегодня разоблачим второе задание!

Кто незнаком с основными логическими операциями, можете посмотреть прошлогоднюю статью по заданию 2 из ЕГЭ по информатике.

В этой статье будут раскрыты методики решения 2 задания через язык программирования Питон.

Будем перебирать для каждой логической переменной все возможные варианты в программе. А логическая переменная всего два значения может принимать: 1 или 0 (истину или ложь). Таким образом, если к примеру у нас 4 переменные, мы получим 2 4 =16 различных комбинаций.

Кто знаком с мощнейшим методом для 2 задания из ЕГЭ по информатике, о котором я рассказывал в прошлогодней статье, тот поймёт, что мы будем применять тот же самый мощнейший метод, но автоматизированный с помощью питона.

Нам нужно будет запрограммировать логическую функцию на языке Питон. Вот таблица, которая поможет это сделать.

Логическая операция Представление в Питоне
Отрицание ¬ not()
Логическое умножение ∧ and
Логическое сложение ∨ or
Следование A ⟶ B not(A) or B
Равносильность ≡ ==

Перейдём к практике решения задач задания 2 с помощью языка программирования Python.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (классическая задача)

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (пример)

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Решать задачу будем с помощью шаблона на языке Python (Питон).

print('x y z w') for x in range(0, 2): for y in range(0, 2): for w in range(0, 2): for z in range(0, 2): if (not(w) or z) and ((not(y) or x) == (not(z) or y)): print(x, y, z, w)

В задаче у нас 4 переменные, значит, формируем 4 вложенных цикла. В каждом цикле перебираем все возможные значения для конкретной переменной. Мы перебираем значения 0 и 1.

Функция должна выдавать всегда 1 (единицу, истину). Внутри всех циклов прописываем условие, которое срабатывает как раз на истину. В этом условии прописываем нашу функцию. Если наша функция будет выдавать истину, то мы распечатаем значения переменных, при которых это произошло. Если функция будет выдавать ложь, значит, ничего распечатано не будет.

Четыре вложенных цикла проверяют все возможные варианты (2 4 = 16 вариантов), и мы получим таблицу истинности, почти такую же, как нам и дали в условии задачи.

Так же вверху печатаем названия переменных, чтобы знать, какие значения каким переменным принадлежат.

Запустим программу, и на экране распечатается табличка:

В получившийся табличке может быть больше строчек, чем в условии. Так же при поиске переменных нельзя опираться на порядок, в котором идут нули и единицы в нашей табличке. А можно опираться лишь на количество нулей и единиц в строчках или столбцах.

Можно вычеркнуть первую строчку и последнюю, потому что в таблице, которую дали в условии, в каждой строчке есть хотя бы один ноль и хотя бы одна единица.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (классическая задача решение)

Сразу видно, что первый столбец принадлежит переменной x, только там могут быть все единицы.

Второй столбец принадлежит переменной w, только там могут быть все нули.

У нас остались две пустые клеточки в самой таблице. Нам нужно где-то поставить единицу, а где-то ноль, потому что у нас остались столбцы с двумя единицами и одним нулём, а так же с двумя нулями и одной единицей. Если мы в третий столбец поставим единицу, а в четвёртый ноль, то первая строчка и вторая будут совпадать.

А в условии сказано, что строки не должны повторяться. Поэтому нужно ноль и единицу расставить наоборот.

Получается, что в третий столбец идёт z, а в четвёртый y

Ответ: xwzy

Посмотрим, как решать задачи второго задания из ЕГЭ по информатике, когда функция выдаёт нули в таблице истинности.

Задача (Классическая, закрепление)

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ≡ ¬y) → ((x ∧ w) ≡ z), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (классическая задача 2)

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (пример)

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Воспользуемся программой на языке Python.

print('x y z w') for x in range(0, 2): for y in range(0, 2): for w in range(0, 2): for z in range(0, 2): if not( not(( x == (not(y)) )) or ((x and w) == z) ): print(x, y, z, w)

От прошлой программы эта программа отличается только функцией!

В таблице видим, что функция должна выдавать ноль. Поэтому в условии мы функцию «оборачиваем» в not().

После == операцию not() мы заключили в скобки, чтобы не было синтаксической ошибки.

Получаем следующую таблицу истинности:

Разгадаем, где какая переменная находится.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (классическая задача решение)

Последнюю строку из нашей таблицы можно вычеркнуть, потому что, если мы вычеркнем другую строку, то не получится столбца, где все три единицы, а он должен быть.

Получается, что второй столбец достаётся переменной z.

В первом столбце должно быть две единицы. На эту роль подходит переменная y.

В нашей таблице нет строчки, где все единицы, значит, во второй строчке в пустом окошке выставляем ноль. И в этой строчке нулём обладает переменная x. Следовательно, в третьем столбце будет находится x.

А в последний столбец идёт переменная w по остаточному принципу.

Ответ: yzxw

А как Питон справится с более сложной функцией из примерного варианта ЕГЭ по информатике?

Задача (Сложная функция)
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

ЕГЭ по информатике - задание 2 мощнейший метод

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

Задание 2 ЕГЭ по информатике демоверсия 2022 пример

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Запрограммируем функцию на языке Python.

print('x y z w') for x in range(0, 2): for y in range(0, 2): for w in range(0, 2): for z in range(0, 2): if not( ((not(x) or y) and (not(y) or w)) or (z == (x or y)) ): print(x, y, z, w)

Запустим программу и расставим переменные по своим местам.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (сложная функция, решение)

Переменная z может быть только в третьем столбце.

Во второй столбец идёт переменная w, только этот столбец может иметь одну единицу.

Посмотрим на строчку, где у w стоит единица. В этой же строчке и у x единица. Значит, x идёт в последний столбец, а y в первый столбец.

Ответ: ywzx

Тот же шаблон работает, когда у нас во втором задании три переменные.

Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (три переменных)

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Для трёх переменных шаблон на Питоне отлично работает.

print('x y z') for x in range(0, 2): for y in range(0, 2): for z in range(0, 2): if (not(x) and z) or (not(x) and not(y) and not(z)): print(x, y, z)

Здесь и так понятно, куда какая переменная идёт.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (с тремя переменными, решение)

Ответ: yxz

Посмотрим, как решать задачи из второго задания ЕГЭ по информатике, когда в таблице истинности разные значения у функции F.

Задача (Разные значения функции)

Логическая функция F задаётся выражением (¬a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (b ∨ ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (разные значения функции)

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Когда такая ситуация, что функция имеет различные значения в таблице, мы можем проверить, какие значения переменных дают единицу у всей функции. А потом проверить, какие значения выдают ноль у всей функции, если это потребуется.

print('a b c') for a in range(0, 2): for b in range(0, 2): for c in range(0, 2): if (not(a) or b or not(c)) and (b or not(c)): print(a, b, c)

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (разные значения функции, решение)

В таблице 6 строчек, в которых главная функция превращается в единицу. Далее эти строчки и будем рассматривать. У нас тоже получилось 6 строчек.

Переменная a имеет три единицы. Это второй столбец, потому что там три единицы.

Переменная b имеет четыре единицы, значит, она расположена в первом столбце.

Переменной c достаётся последний столбец.

Ещё одна интересная задача для подготовки к ЕГЭ по информатике 2022.

Логическая функция F задаётся выражением a ≡ b ∨ b → c.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (задача с подвохом)

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

Подвох заключается в том, что если мы переведём бездумно функцию на язык Питон, то получится a==b or not (b) or c. Но у нас существуют приоритеты для логических операций, которые описаны в прошлогодней статье по подготовке к ЕГЭ по информатике.

В начале должно обрабатываться или, которое было изначально. Затем должно обработаться следование, а потом равносильность. А если мы переведём формулу бездумно, порядок будет не правильный.

Операцию b ∨ b можно представить, как просто b. Ведь, если b принимает значение 0, тогда будет 0 ∨ 0 = 0. Если значение будет 1, то 1 ∨ 1 = 1. Поэтому формулу можно переписать следующим образом:

a ≡ b → c
a == ( not (b) or c)

В предыдущих задачах нам не приходилось думать над приоритетами, потому что везде были расставлены скобки. И в основном они уже расставлены в задачах второго задания из ЕГЭ по информатике.

Дальше решаем как обычно.

print('a b c') for a in range(0, 2): for b in range(0, 2): for c in range(0, 2): if a == (not(b) or c): print(a, b, c)

Последнюю строчку можно вычеркнуть из нашей таблицы, т.к. у нас в каждой строчке есть хотя бы один ноль.

ЕГЭ по информатике 2022 - задание 2 (задача с подвохом, решение)

Последний столбец занимает переменная a, т.к. только в последний столбец может влезть две единицы.

В строчке, где у a ноль, так же ноль и у переменной c. Значит, во второй столбец идёт переменная c. Если мы ноль поставим в первой строчке в первом столбце, то получится первый столбец из всех нулей. А такого у нас в таблице истинности нет.

Тогда переменная b в первом столбце.

Задание 2 ЕГЭ по информатике — практика

Подборка заданий №2 ЕГЭ по информатике от Евгения Джобса.

Комбинаторные задачи по алгебре логики, и полные и частично заполненные таблицы.

Все доступные на сегодня прототипы в одном документе.

К каждой задаче приложен видео-разбор, чтобы у тебя была возможность сравнить решение.

Примеры заданий:

1. Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 7 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A v B?

2. Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности обоих выражений в столбцах значений стоит ровно по 4 единицы в каждой таблице. Каково минимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A v ¬B?

Связанные страницы:

23 задание ЕГЭ по информатике

ЕГЭ по информатике выбирают будущие работники ИТ-сферы. Но для сдачи экзамена нужно не только уметь программировать. Многие задачи связаны с математикой, анализом данных, логикой. Чтобы без проблем решить их на экзамене, необходимо много практиковаться. Вы можете учиться самостоятельно, а можете записаться на курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ, где преподаватели будут объяснять все сложные моменты. В статье мы разберем тему «Логические выражения». Она встречается в 23 номере ЕГЭ по информатике.

Алгебра логики

Прежде чем приступить к разбору заданий, нужно изучить теорию. Алгеброй логики называют один из разделов математической логики. Его особенность в том, что логические выражения анализируются с использованием алгебраических законов и правил. Создание науки связано с именем Дж. Буля (1815-1864). Ученый разработал собственный математический язык, записывал с его помощью уравнений. Истинность и ложность выражений доказывал с помощью алгебраических операций. Несмотря на то, что алгебра логики продолжает развиваться, принцип остается прежним.

Основой алгебры логики (и 23 задания ЕГЭ) являются логические высказывания — не вопросительные предложения, по поводу которых можно однозначно сказать, являются они истинными или ложными. Например, высказывание «снег белый» истинно, «солнце светит ночью» — ложно. Предложение «мороженое вкусное» не является логическим высказыванием, нельзя однозначно сказать о его правдивости. Если заменить его на «я люблю мороженое», то оно может принимать как истинное, так и ложное значение, это зависит от предпочтений человека.

В 23 задании по информатике встречаются двузначные высказывания, принимающие значения «правда» и «неправда». Но алгебра логики рассматривает также многозначные, имеющие значения «вероятно», «невозможно», «возможно». Элементарные высказывания обозначают латинскими буквами (например, A = «осенью деревья сбрасывают листву»). Сложные высказывания составляются из элементарных с использованием частиц «и», «или», «тогда и только тогда», «если.. то» (например, А и В = «осенью деревья сбрасывают листву и некоторые птицы улетают на юг»). В цифровом представлении истине соответствует число 1, а лжи число 0. Для вычисления примеров обычно используются таблицы истинности.

законы алгебры логики егэ по информатике

Основные операции алгебры логики

Для решения номера 23 по информатике нужно знать основные операции:

  • инверсия (отрицание). Операция называется унарной, так как преобразует одну величину: «переворачивает» выражение, меняет истину на ложь и наоборот. Обозначается чертой над буквой, символом ᆨ, словом «not». В результате преобразования числа A получается высказывание ᆨA. Читается «не А», «отрицание А», «А ложно». Пример: A = 1 больше 0; Ā = 1 не больше 0. На рисунке А — множество точек, Ā — все точки, не принадлежащие множеству;

инверсия егэ по информатике

  • конъюнкция (умножение). Обозначает величины (2 или больше), объединенные союзом И. Для математической записи используются знаки ∧, •, &, and. Иногда знак опускают, по аналогии с математикой. Высказывание истинно, когда все его части правдивы, например, A∧B = «химия изучает вещества и молекулы». На рисунке изображается множествами, их пересечение соответствует A∧B;

конъюнкция

конъюнкция егэ по информатике

  • дизъюнкция (сложение). Связывает 2 и более выражения союзом ИЛИ. Обозначается знаками ∨, +, |, or. Выражение истинно, если правдива одна часть или сразу обе. Пример: А∨В = «звезды состоят из газа или плазмы». На рисунке изображается объединением множеств;

дизъюнкция егэ

дизъюнкция егэ по информатике

  • строго-разделительная (исключающая) дизъюнкция. Связывает высказывания союзом ИЛИ. Особенность в том, что союз является исключающим, то есть выражение истинно, когда правдива одна из его частей. Обозначают через ∨∨, ⊕, а читают «либо А, либо В». Пример: А⊕В = «валентность серы II или IV»;

строго-разделительная (исключающая) дизъюнкция егэ

  • импликация. Соединяет выражения, указывающие на причину и следствие. Обозначается ⟶, ⊃, читается «из А следует В», «если А, то В», «А влечет В». Пример является ложью, когда причина правдива, а следствие — неправда. Пример: А⟶В = «если число делится только на себя и на 1, то оно сложное».

импликация егэ по информатике

  • эквивалентность. Операция объединяет высказывания связками ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, РАВНОСИЛЬНО, НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО. Обозначается ~, ↔️, читается «А эквивалентно В». Выражение истинно, когда обе части одинаковы. Например: А~В = «число делится на 5 тогда, когда его последняя цифра 0 или 5». Эквивалентность противоположна строго-разделительной дизъюнкции.

эквивалентность егэ по информатике

На самом деле, для решения номеров достаточно трех операций: сложения, умножения, отрицания. Строго-разделительную дизъюнкцию можно представить как (ᆨА∧B)∧(А∧ᆨВ), импликацию — ᆨА∨B, эквивалентность (ᆨA∧ᆨB)∨(A∧B). Порядок выполнения действий при вычислении:

  1. инверсия;
  2. конъюнкция;
  3. дизъюнкция;
  4. остальные.

Примеры решения задач

Переходим к разбору 23 задания по информатике. Решим несколько задач.

Задача 1. Вычислите логическое значение: (ᆨ(15 < 3))∧(10 >20).

Решение: Составим таблицу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *