Как разделить десятичную дробь на обыкновенную
Перейти к содержимому

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

  • автор:

Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи

Prostobank.ua рассказывает, как правильно делить десятичную дробь на десятичную дробь в столбик, на целое натуральное число, на обыкновенные дроби и смешанные числа. Кроме того, на уроке математики мы решим примеры и задачи на деление десятичных дробей на числа 0,1, 0,01, 10, 100, 1000 и т.д.

ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ

  • Подбор кредитов:

ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ

Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь?

Поскольку конечные десятичные дроби являются особой формой записи обыкновенных дробей, алгоритм деления десятичных дробей предусматривает их превращение в обыкновенные дроби с последующим делением согласно правилу деления обыкновенных дробей. Пример. Разделить десятичную дробь 1,2 на 0,48 Начнем с превращения делимого и делителя в обыкновенные дроби: Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:1Теперь поделим согласно правилу деления обыкновенных дробей: Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:2В результате мы получили в частном неправильную дробь 5/2 – ее можно превратить в смешанное число: Или в десятичную дробь:

Деление десятичных дробей на натуральное число

Первый способ: превращение десятичной дроби в обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно превратить ее в обыкновенную дробь и выполнить деление согласно правилу деления обыкновенных дробей на целые числа.

Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:6

Пример. Выполнить деление десятичной дроби 2,5 на число 45 Превратим число 2,5 в обыкновенную дробь: Разделим обыкновенную дробь на натуральное число: Второй способ: деление десятичных дробей на натуральное число в столбик

Деление десятичной дроби на натуральное число в столбик выполняется по правилу деления натуральных чисел в столбик. Полученные остатки превращают в десятичные частицы все меньшие и меньшие, выполняя деление до сих пор, пока в остатке не получат нуль.

При необходимости к делимому справа можно дописать нужное количество нулей. После окончания деления целой части в частном нужно поставить запятую. Пример. Найти частное от деления 44,35 на 5 Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:7Начинаем с деления целой части: 44 разделить на 8 = 5 записываем в частное и ставим запятую, поскольку деление целой части дроби завершено. Остаток 4 раздробляем в десятые и сносим 3 десятых с делимого, получим 43 десятых. Теперь 43 делим на 5, в частное записываем 8, в остатке – 3. Остаток 3 раздробляем на 3 сотых и сносим 5 из делимого, получим 35 сотых. Далее 35 сотых делим на 5, получим 7 в частном, остаток – 0. Итак, деление завершено Ответ: 8,87 Пример. Найти частное от деления десятичной дроби 105,624 на 8 Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:8Пример. Найти частное от деления десятичной дроби 25,56 на 71 Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:9На этом примере видим, если целая часть делимого меньше делителя, то в частном получим 0 целых. Пример. Найти частное от деления десятичной дроби 36,12 на 8 Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:10Данный пример интересен тем, что при завершении деления получили в остатке 4 сотых. Чтобы закончить деление, раздробляем 4 в тысячные, дописав до 4 цифру 0 (поскольку делимое не содержит тысячных). Получили 40 тысячных, которые делим на 8, получим в частном 5 тысячных, а в остатке 0, что говорит об окончании деления. Пример. Разделить дробь 13,58 на 4 Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:11

Деление конечной десятичной дроби на дробь столбиком

Такое деление можно свести к делению конечной десятичной дроби на натуральное число, умножив делимое и делитель на 10, 100 и т.д. так, чтобы делитель превратился в целое число.

  1. Переносим запятую в делимом и делителе на одинаковое количество знаков, чтобы делитель превратился в целое число
  2. Если в делимом не хватает знаков, дописываем нужное количество нулей справа
  3. Делим дробь на натуральное число

Пример. Найти частное от деления дробей 12,096 и 2,24 в столбик

Чтобы превратить делимое (2,24) в целое число, перенесем запятую в делимом и делителе на 2 знака. Таким образом, нам нужно разделить 1209,6 на 224:

Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:12

Пример. Разделить 4,5 на 0,125

Чтобы получить деление дроби на целое число, нужно перенести запятую вправо на 3 знака в делимом и делителе. Поскольку в делимом 4,5 только 1 знак после запятой, допишем 2 нули справа – получим делимое 4500, делитель 125:

Деление десятичной дроби на числа 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно в делимом перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т.д. знаков. При недостатке соответствующего количества знаков в делимом, следует его дополнить нужным количеством нулей слева.

Пример. Разделить 3500,8 на 1000

При делении на 1000 надо в делимом перенести запятую влево на 3 знака.

3500,8 : 1000 = 3,5008

Пример. Найти частное от деления 3,27 на 100

Для того чтобы разделить на 100, нужно перенести запятую в дроби 3,27 на 2 знака влево. Поскольку в дроби 3,27 всего 1 знак, допишем нули слева.

003,27 : 100 = 0,0327

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д., нужно в делимом перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т.д. знаков. При недостатке соответствующего количества знаков в делимом, следует его дополнить нужным количеством нулей справа.

Примеры

36,189 : 100 = 3618,9

Деление целого натурального числа на десятичную дробь

Чтобы поделить целое число на десятичную дробь, нужно превратить десятичную дробь в целое число, перенеся запятую через нужное количество знаков. В такое же количество раз нужно увеличить делимое, дописав такое же количество нулей в нем, на сколько знаков перенесли запятую в делителе.

После этого выполнить деление по правилу деления натуральных чисел.

Пример. Разделить 56 на 1,4

Чтобы превратить 1,4 в целое число, нужно перенести запятую вправо на 1 знак. То есть, делимое нужно увеличить в 10 раз, получим делимое 560.

56 : 1,4 = 560 : 14 = 40

Деление смешанного числа, обыкновенной дроби на десятичную дробь и наоборот

Чтобы разделить смешанное число на десятичную дробь, нужно смешанное число превратить в неправильную дробь, а десятичную – в обыкновенную дробь. После этого нужно разделить обыкновенные дроби.

Пример. Найти значение выражения:

Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:14

В первых скобках следует свести все компоненты к обыкновенным дробям, ведь дробь 1/6 нельзя превратить в конечную десятичную дробь:

Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:15

Дробь 80/3 также невозможно превратить в конечную десятичную, поэтому превратим 6,4 в обыкновенную дробь и выполним деление:

Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:16

Пример. Найти значение выражения:

Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:17

Порядок решения будет следующим:

Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:18

Задачи на деление десятичных дробей

Задача. Ирина купила 4 кг груш по 56,16 грн. Сколько стоит 1 кг груш?

Решение:

Чтобы найти цену 1 кг груш, нужно 56,16 : 4

56,16 : 4 = 14,04 грн.

Ответ: 1 кг груш стоит 14,04 грн.

Задача. Назар проехал на велосипеде за 3 дня 8,31 км. Сколько километров в день проезжал парень, если известно, что каждый день он преодолевал одинаковое расстояние.

Решение:

Чтобы найти расстояние за 1 день, нужно 8,31 : 3

Урок 25. Деление десятичных дробей. Правила, примеры, задачи image:19

Ответ: 2,77 км в день проехал Назар

Теория: Деление дробей

Найти частное дробей (в ответе записать несократимую дробь):

Для того чтобы поделить на дробь, надо умножить на обратную ей дробь, то есть надо:

1) перевернуть дробь (поменять местами числитель и знаменатель);

2) умножить на полученную дробь.

Сократим частное \(\displaystyle \frac\) если это сократимая дробь.

Для этого найдем \(\displaystyle НОД(630, 735)\) (см. тему «НОД и разложение на простые множители» или «НОД и алгоритм Евклида»).

Разложим \(\displaystyle 630\) и \(\displaystyle 735\) на простые множители:

\(\displaystyle 630=15\cdot 42=3\cdot 5 \cdot 7 \cdot 6=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7 \)

\(\displaystyle 735=21\cdot 35=3\cdot 7\cdot 5\cdot 7=3\cdot 5\cdot 7^2\)

\(\displaystyle НОД(630, 735)=НОД(2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7, 3\cdot 5\cdot 7^2)=3\cdot 5\cdot 7=105 \)

Поделим числитель и знаменатель дроби \(\displaystyle \displaystyle\frac\) на \(\displaystyle НОД(630, 735)=105\)

Ответ: \(\displaystyle \displaystyle\frac\)

Замечание / комментарий

Найдем несократимую дробь, равную частному дробей \(\displaystyle \frac : \frac\) раскладывая каждое число на простые множители:

\(\displaystyle 15=3\cdot 5\)

\(\displaystyle 21=3\cdot 7\)

\(\displaystyle 42=2\cdot 3\cdot 7\)

\(\displaystyle 35=5\cdot 7\)

Десятичные дроби

В повседневной жизни мы сталкиваемся не только с целыми числами, но и с дробями. Долька мандарина – уже дробное число. В этой статье рассмотрим, что такое десятичные дроби, и познакомимся с их интересными свойствами

История открытия десятичных дробей полна неожиданностей. Ученые разных стран приходили к сходных выводам и расчетам независимо друг от друга, что свидетельствует о важности дробей не только для математического познания, но и для практических нужд людей.

Немного истории

Впервые десятичные дроби появились в Древнем Китае в III веке до нашей эры. Эти знания были неизвестны в арабском и европейском мире. Только в ХV веке самаркандский астроном Джемшид аль-Каши изложил правила действия с десятичными дробями в сочинении «Ключ к арифметике». В Европе сведения о дробях появились еще позже, в ХVI веке, благодаря труду голландского ученого С. Стевина «Десятая». В то время десятичные дроби записывались не так, как сейчас. Для указания дробной части использовалось число 0, обведенное кружком. В Англии и США вместо запятой использовалась точка, запятая стала применяться только в начале ХVII века. В России впервые учение о десятичных дробях изложил Л. Ф. Магницкий в книге «Арифметика» в 1703 года.

Что такое десятичная дробь

Десятичные дроби – это результат преобразования обыкновенной дроби: деления числителя на знаменатель. Например: 1 : 2 = 1/2 = 0,5.

Десятичные дроби – такие дроби, которые записываются в строчку через запятую. Они бывают конечные и бесконечные. В конечной десятичной дроби количество цифр после запятой точно определено. В бесконечной десятичной дроби число цифр после запятой бесконечно. Для удобства эти цифры обычно округляют до 1, 2, 3 после запятой.

Полезная информация о десятичных дробях

Метрология Зарождение и развитие учения о десятичных дробях в странах Азии было связано с метрологией – наукой о мерах длины, веса и объема.
Шестидесятиричные дроби До появления десятичных дробей в арабских государствах существовали шестидесятиричные дроби.
«Попасть в дроби» Учение о дробях считается самым трудным разделом арифметики. До настоящего времени у немцев осталась поговорка «попасть в дроби», то есть «оказаться в затруднительном положении».

Свойства десятичной дроби

Главным свойством десятичной дроби является следующее: величина десятичной дроби не изменится, если слева или справа добавить или удалить любое количество нулей.

6,15 = 6,1500 = 006,15

Поскольку десятичные дроби тесно связаны с обыкновенными дробями, существуют свойства, их объединяющие.

  1. Если числитель обыкновенной дроби меньше знаменателя, то целая часть десятичной дроби меньше нуля.
    2/3 = 0,67
  2. Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби.
    3 2 /5 = 3,4
  3. Количество цифр после запятой в десятичной дроби зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби: если одна цифра, то делитель – 10, если две цифры, то делитель – 100.
    4/5 = 0,8 и 4/55 = 0,07

это интересно
Простые числа
Что важно знать о простых числах и их особенностях

Разряды десятичной дроби

В десятичной дроби значение каждой цифры зависит от ее позиции Названия разрядов в десятичной дроби до запятой совпадают с названиями разрядов в натуральных числах (единицы, десятки, сотни и так далее). Первая цифра после запятой означает количество десятых долей. Вторая цифра после запятой – число сотых долей. Третья цифра – число тысячных долей.

Десятичные дроби можно также раскладывать по разрядам натуральных чисел.

36,85 = 30 + 6 + 0,8 + 0,05
или
36,85 = 36 + 0,85

Умножение десятичных дробей

Умножать десятичные дроби следует так же, как и другие числа, главное – правильно поставить запятую в ответе.

Если нужно перемножить дроби с разными знаками, действует общее правило: плюс на плюс дает плюс, минус на плюс дает минус, минус на минус дает плюс.

Чтобы умножить десятичные дроби в столбик, следует умножить их друг на друга как целые числа, сложить количество знаков после запятой у каждой дроби, отсчитать полученное количество знаков справа налево и поставить запятую.

Умножение десятичной дроби на натуральное число производится так же, как и умножение между десятичными дробями. Если нужно умножить на 10 или 100, переносим запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей содержится во втором множителе. При умножении на 0,1 или 0,01 переносим запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей во втором множителе.

Если нужно умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, можно действовать двумя способами: перевести десятичную дробь в обыкновенную и затем перемножить или перевести обыкновенную дробь в десятичную и выполнить действие.

Примеры

Умножение десятичной дроби в столбик

Деление десятичных дробей: правила, примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как десятичную дробь можно разделить на натуральное целое число или другую десятичную дробь. Также разберем примеры для закрепления изложенного материала.

Содержание скрыть

  • Деление десятичной дроби на натуральное число
    • Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
    • Делитель – любое число

    Деление десятичной дроби на натуральное число

    Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

    Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число 10, 100, 1000, 10000 и т.д., выполняем перенос десятичного разделителя (запятой) влево на столько позиций, сколько нулей содержит делитель.

    Пример 1

    Объяснение: В числе 10 всего один ноль, значит запятую сдвигаем на одну позицию влево.

    Пример 2

    154,39 : 100 = 1,5439

    Объяснение: В числе 100 два нуля, значит запятую сдвигаем на две позиции.

    Примечание: если количество нулей в делителе больше количества цифр в целой части делимого, значит отсчитываем столько позиций, сколько позволяет дробь, затем дописываем оставшееся количество нулей слева, ставим запятую и добавляем ноль в целой части новой десятичной дроби.

    Пример 3

    62,75 : 1000 = 0,06275

    Объяснение: Т.к. в числе 1000 три нуля, отсчитываем две позиции влево, добавляем оставшийся ноль с левой стороны, пишем запятую и затем – ноль в целой части полученной дроби.

    Делитель – любое число

    Чтобы разделить десятичную дробь на любое натуральное целое число:

    • Не обращая внимания на запятую, выполняем деление столбиком, как будто делимым является целое число, а не дробь.
    • Как только остаток не будет делиться нацело на делитель, ставим запятую в частном. При этом, если целая часть делимого изначально меньше делителя, значит целая часть новой дроби (частного) будет меньше единицы, т.е. равна 0.
    • Продолжаем выполнять деление, записывая получаемые цифры уже в дробной части результата. Здесь, если остаток невозможно нацело поделить на делитель, к нему и к частному одновременно добавляем ноль справа и продолжаем действие до тех пор, пока не получим нулевой остаток (для конечных дробей), либо пока не будет получено требуемое количество цифр после запятой в частном.

    Пример 4: разделим дробь 12,516 на 3.

    Деление десятичной дроби на целое натуральное число

    Пример 5: разделим дробь 3,726 на 15.

    Т.к. целая часть исходной дроби меньше делителя, значит целая часть частного равняется 0 (т.е. пишем ноль, ставим запятую и продолжаем выполнять деление).

    Деление десятичной дроби на другую десятичную дробь

    Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, умножаем обе дроби на такое число (10, 100, 1000 и т.д.), чтобы они стали целыми числами (количество нулей у множителя зависит от наибольшего количества цифр после запятой у той или иной дроби). Затем находим частное.

    Примечание: этот же прием можно применять, чтобы разделить десятичную дробь на целое число.

    Пример 6: найдем, сколько будет 5,468 делить на 3,2.

    У дроби 5,468 три цифры после запятой, а у 3,2 – всего одна. Значит их обе умножаем на 1000, затем находим требуемый результат.

    Деление чисел столбиком

    Публикации по теме:

    • Факториал числа
    • Показатель степени: определение и свойства
    • Таблица логарифмов
    • Числа Фибоначчи
    • Число Эйлера (e)
    • Решение квадратных уравнений
    • Определение логарифма, его свойства и график
    • Натуральный логарифм числа
    • Теорема Виета: для квадратного/кубического уравнения, обратная
    • Степени натуральных чисел
    • Факториалы натуральных чисел
    • Формулы сокращенного умножения
    • Арифметическая прогрессия: определение, формулы, свойства
    • Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства
    • Производная функции: правила и формулы дифференцирования
    • Нахождение производной степенной функции
    • Десятичный логарифм числа
    • Основное логарифмическое тождество
    • Логарифм произведения (сумма логарифмов)
    • Логарифм деления (частного) или разность логарифмов
    • Логарифм степени (коэффициент перед логарифмом)
    • Логарифмическая функция
    • Решение логарифмических неравенств
    • Квадрат суммы: формула и примеры
    • Квадрат разности: формула и примеры
    • Разность квадратов: формула и примеры
    • Куб суммы: формула и примеры
    • Куб разности: формула и примеры
    • Разность кубов: формула и примеры
    • Великая теорема Ферма
    • Малая теорема Ферма
    • Обыкновенные (простые) дроби
    • Правильные, неправильные и смешанные дроби
    • Правила сравнения обыкновенных дробей
    • Приведение дробей к общему знаменателю
    • Нахождение наименьшего общего кратного
    • Нахождение наибольшего общего делителя
    • Основное свойство дроби
    • Сложение обыкновенных дробей
    • Вычитание обыкновенных дробей
    • Умножение обыкновенных дробей
    • Деление обыкновенных дробей
    • Деление числа на обыкновенную дробь
    • Нахождение дроби от числа и наоборот
    • Понятие десятичной дроби
    • Перевод обыкновенной дроби в десятичную
    • Умножение десятичных дробей: правила, примеры
    • Деление десятичной дроби на обыкновенную и наоборот
    • Деление натурального числа на десятичную дробь
    • Умножение обыкновенной дроби на десятичную: правило, примеры

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *