В чем измеряется спектральная плотность
Перейти к содержимому

В чем измеряется спектральная плотность

  • автор:

Спектральная плотность

В статистической радиотехнике и физике при изучении детерминированных сигналов и случайных процессов широко используется их спектральное представление в виде спектральной плотности, которая базируется на преобразовании Фурье.

x(t)

Если процесс имеет конечную энергию и квадратично интегрируем (а это нестационарный процесс), то для одной реализации процесса можно определить преобразование Фурье как случайную комплексную функцию частоты:

X(f)=\int\limits_<-\infty>^ <\infty>x(t)e^ dt. » width=»» height=»» /></td>
<td style=((1))

Однако она оказывается почти бесполезной для описания ансамбля. Выходом из этой ситуации является отбрасывание некоторых параметров спектра, а именно спектра фаз, и построении функции, характеризующей распределение энергии процесса по оси частот. Тогда согласно теореме Парсеваля энергия

E_x=\int\limits_<-\infty>^ <\infty>|x(t)|^2 dt = \int\limits_<-\infty>^ <\infty>|X(f)|^2 df.» width=»» height=»» /></td>
<td style=((2))

~S_x(f)=|X(f)|^2

Функция характеризует, таким образом, распределение энергии реализации по оси частот и называется спектральной плотностью реализации. Усреднив эту функцию по всем реализациям можно получить спектральную плотность процесса.

x(t)

Перейдем теперь к стационарному в широком смысле центрированному случайному процессу , реализации которого с вероятностью 1 имеют бесконечную энергию и, следовательно, не имеют преобразования Фурье. Спектральная плотность такого процесса может быть найдена на основании теоремы Винера-Хинчина как преобразование Фурье от корреляционной функции:

S_x(f)=\int\limits_<-\infty>^ <\infty>k_x(\tau)e^ d \tau.» width=»» height=»» /></td>
<td style=((3))

Если существует прямое преобразование, то существует и обратное преобразование Фурье, которое по известной S_x(f)определяет k_x(\tau):

k_x(\tau)=\int\limits_<-\infty>^ <\infty>S_x(f)e^ df.» width=»» height=»» /></td>
<td style=((4))

Если полагать в формулах (3) и (4) соответственно f=0и \tau=0, имеем

S_x(0)=\int\limits_<-\infty>^ <\infty>k_x(\tau)d \tau,» width=»» height=»» /></td>
<td style=((5))
\sigma_x^2=k_x(0)=\int\limits_<-\infty>^ <\infty>S_x(f)df.» width=»» height=»» /></td>
<td style=((6))

Формула (6) с учетом (2) показывает, что дисперсия определяет полную энергию стационарного случайного процесса, которая равна площади под кривой спектральной плотности. Размерную величину S_x(f)dfможно трактовать как долю энергии, сосредоточенную в малом интервале частот от f-df/2до f+df/2. Если понимать под x(t)случайный (флуктуационный) ток или напряжение, то величина S_x(f)будет иметь размерность энергии [В 2 /Гц] = [В 2 с]. Поэтому S_x(f)иногда называют энергетическим спектром. В литературе часто можно встретить другую интерпретацию: \sigma_x^2– рассматривается как средняя мощность, выделяемая током или напряжением на сопротивлении 1 Ом. При этом величину S_x(f)называют спектром мощности случайного процесса.

Свойства спектральной плотности

  • Энергетический спектр стационарного процесса (вещественного или комплексного) – неотрицательная величина:
S_x(f) \ge 0. ((7))
  • Энергетический спектр вещественного стационарного в широком смысле случайного процесса есть действительная и четная функция частоты:
~S_x(-f)=S_x(f). ((8))
  • Корреляционная функция k_x(\tau)и энергетический спектр S_x(f)стационарного в широком смысле случайного процесса обладают всеми свойствами, характерными для пары взаимных преобразований Фурье. В частности, чем «шире» спектр S_x(f)тем «уже» корреляционная функция k_x(\tau), и наоборот. Этот результат количественно выражается в виде принципа или соотношения неопределенности.

См. также

  • Преобразование Фурье
  • Теорема Парсеваля
  • Теорема Хинчина-Колмогорова
  • Спектральная плотность мощности
  • Спектральная плотность излучения

Литература

  1. Зюко, А. Г. Теория передачи сигналов / А. Г. Зюко [и др.]. — М .: Связь, 1980. — 288 с.
  2. Тихонов, В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. — М .: Радио и связь, 2004. — 608 с. — ISBN 5-256-01701-2
  3. Тихонов, В. И. Статистическая теория радиотехнических устройств / В. И. Тихонов, Ю. Н. Бакаев. — М .: Академия им. проф. Н. Е. Жуковского, 1978. — 420 с.
  • Обработка сигналов
  • Преобразование Фурье

Wikimedia Foundation . 2010 .

Спектральная плотность мощности Спектра льная пло тность мо щности СПМ в физике и обработке сигналов функция описывающая

Спектра́льная пло́тность мо́щности (СПМ) в физике и обработке сигналов — функция, описывающая распределение мощности сигнала в зависимости от частоты, то есть мощность, приходящаяся на единичный интервал частоты. Имеет размерность мощности, делённой на частоту, то есть энергии. Например, в Международной системе единиц (СИ): Вт/Гц = Вт/с −1 = Вт·с.

Спектральная плотность мощности
Размерность L 2 MT −2
Единицы измерения
СИ Вт·с
СГС эрг
Примечания
скалярная

Часто термин применяется при описании спектральной мощности потоков электромагнитного излучения или других колебаний в сплошной среде, например, акустических. В этом случае подразумевается мощность на единицу частоты на единицу площади, например: Вт·Гц -1 ·м -2 (формально можно заменить на Дж·м -2 , но тогда физическое содержание величины становится менее наглядным).

Формальное определение Править

Пусть — сигнал, рассматриваемый на промежутке времени . Тогда энергия сигнала на данном интервале равна:

В соответствии с теоремой Парсеваля представима в виде:

При , средняя мощность имеет вид:

— спектральная плотность мощности (функция плотности спектра мощности) или энергетический спектр сигнала.

Спектральная плотность мощности сигнала сохраняет информацию только об амплитудах спектральных составляющих. Информация о фазе теряется. Поэтому все сигналы с одинаковым спектром амплитуд и различными спектрами фаз имеют одинаковые спектральные плотности мощности.

Методы оценки Править

Оценка СПМ может выполняться методом преобразования Фурье, предполагающего получение спектра в области частот посредством быстрого преобразования Фурье (БПФ). До изобретения алгоритмов БПФ этот метод из-за трудоёмкости прямого вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) практически не использовался. Предпочтение отдавалось другим методам, в частности, методу корреляционной функции (Блэкмена — Тьюки) и периодограммному методу. Также используется коррелограммный метод.

См. также Править

  • Спектральная плотность
  • Случайный процесс
  • Спектр
  • Преобразование Фурье
  • Амплитудно-частотная характеристика
  • Спектральная плотность излучения
  • Периодограмма

Литература Править

  • Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. — М.: Радио и связь, 1985.
  • Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. — М.: Мир, 1982.
  • Прокис Дж.Цифровая связь = Digital Communications / Кловский Д. Д.. — М. : Радио и связь, 2000. — С. 62-63. — 800 с. — ISBN 5-256-01434-X.

Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры

Дата публикации: Октябрь 07, 2023, 08:19 am
Самые читаемые

Drugstore in Another World

Dipturus falloargus

Diplogale hosei

Dioscorea orangeana

Dia (группа)

Derrick Favors

Dermacentor nuttalli

Dermacentor nuttali

Denis Villeneuve

Dempsey

© Copyright 2021, Все права защищены.

Spektra lnaya plo tnost mo shnosti SPM v fizike i obrabotke signalov funkciya opisyvayushaya raspredelenie moshnosti signala v zavisimosti ot chastoty to est moshnost prihodyashayasya na edinichnyj interval chastoty Imeet razmernost moshnosti delyonnoj na chastotu to est energii Naprimer v Mezhdunarodnoj sisteme edinic SI Vt Gc Vt s 1 Vt s Spektralnaya plotnost moshnostiRazmernost L2MT 2Edinicy izmereniyaSI Vt sSGS ergPrimechaniyaskalyarnayaChasto termin primenyaetsya pri opisanii spektralnoj moshnosti potokov elektromagnitnogo izlucheniya ili drugih kolebanij v sploshnoj srede naprimer akusticheskih V etom sluchae podrazumevaetsya moshnost na edinicu chastoty na edinicu ploshadi naprimer Vt Gc 1 m 2 formalno mozhno zamenit na Dzh m 2 no togda fizicheskoe soderzhanie velichiny stanovitsya menee naglyadnym Soderzhanie 1 Formalnoe opredelenie 2 Metody ocenki 3 Sm takzhe 4 LiteraturaFormalnoe opredelenie PravitPust x t displaystyle x t nbsp signal rassmatrivaemyj na promezhutke vremeni T 2 T 2 displaystyle left frac T 2 frac T 2 right nbsp Togda energiya signala na dannom intervale ravna E T T 2 T 2 x 2 t d t displaystyle E T int limits T 2 T 2 x 2 t mathrm d t nbsp V sootvetstvii s teoremoj Parsevalya E T displaystyle E T nbsp predstavima v vide E T F T w 2 d w displaystyle E T int limits infty infty F T omega 2 mathrm d omega nbsp gde F T w 1 2 p T 2 T 2 x t e i w t d t displaystyle F T omega frac 1 sqrt 2 pi int limits T 2 T 2 x t e i omega t dt nbsp preobrazovanie Fure ot x t displaystyle x t nbsp Pri T displaystyle T to infty nbsp srednyaya moshnost imeet vid W lim T E T T lim T F T w 2 T d w displaystyle W lim T to infty frac E T T int limits infty infty lim T to infty frac F T omega 2 T mathrm d omega nbsp S w lim T F T w 2 T displaystyle S omega lim T to infty frac F T omega 2 T nbsp spektralnaya plotnost moshnosti funkciya plotnosti spektra moshnosti ili energeticheskij spektr signala Spektralnaya plotnost moshnosti signala sohranyaet informaciyu tolko ob amplitudah spektralnyh sostavlyayushih Informaciya o faze teryaetsya Poetomu vse signaly s odinakovym spektrom amplitud i razlichnymi spektrami faz imeyut odinakovye spektralnye plotnosti moshnosti Metody ocenki PravitOcenka SPM mozhet vypolnyatsya metodom preobrazovaniya Fure predpolagayushego poluchenie spektra v oblasti chastot posredstvom bystrogo preobrazovaniya Fure BPF Do izobreteniya algoritmov BPF etot metod iz za trudoyomkosti pryamogo vychisleniya diskretnogo preobrazovaniya Fure DPF prakticheski ne ispolzovalsya Predpochtenie otdavalos drugim metodam v chastnosti metodu korrelyacionnoj funkcii Blekmena Tyuki i periodogrammnomu metodu Takzhe ispolzuetsya korrelogrammnyj metod Sm takzhe PravitSpektralnaya plotnost Sluchajnyj process Spektr Preobrazovanie Fure Amplitudno chastotnaya harakteristika Spektralnaya plotnost izlucheniya PeriodogrammaLiteratura PravitGoldenberg L M Matyushkin B D Polyak M N Cifrovaya obrabotka signalov Spravochnik M Radio i svyaz 1985 Otnes R Enokson L Prikladnoj analiz vremennyh ryadov Osnovnye metody M Mir 1982 Prokis Dzh Cifrovaya svyaz Digital Communications Klovskij D D M Radio i svyaz 2000 S 62 63 800 s ISBN 5 256 01434 X Istochnik https ru wikipedia org w index php title Spektralnaya plotnost moshnosti amp oldid 129531450

Спектральная плотность энергии излучения

Физика

Спектра́льная пло́тность эне́ргии излуче́ния, количество энергии , усреднённое за время, большее периода узкого диапазона частот ν \nu ν (или длин волн λ \lambda λ ) электромагнитной волны , которое приходится на единицу выбранного интервала. Величина определяется как

I ν = d P d S d ν I_=\frac I ν ​ = d S d ν d P ​ или I λ = d P d S d λ I_<\lambda >=\frac I λ ​ = d S d λ d P ​ .

Единица измерения в Международной системе единиц СИ (SI): Вт‧м −2 ‧Гц −1 или Вт‧м −2 ‧м −1 .

Редакция физических наук

Опубликовано 20 января 2023 г. в 19:40 (GMT+3). Последнее обновление 20 января 2023 г. в 19:40 (GMT+3). Связаться с редакцией

Информация

Физика

Области знаний: Электромагнитное излучение

  • Научно-образовательный портал «Большая российская энциклопедия»
    Создан при финансовой поддержке Министерства цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации.
    Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС77-84198, выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 15 ноября 2022 года.
    ISSN: 2949-2076
  • Учредитель: Автономная некоммерческая организация «Национальный научно-образовательный центр «Большая российская энциклопедия»
    Главный редактор: Кравец С. Л.
    Телефон редакции: +7 (495) 917 90 00
    Эл. почта редакции: secretar@greatbook.ru
  • © АНО БРЭ, 2022 — 2024. Все права защищены.
  • Условия использования информации. Вся информация, размещенная на данном портале, предназначена только для использования в личных целях и не подлежит дальнейшему воспроизведению.
    Медиаконтент (иллюстрации, фотографии, видео, аудиоматериалы, карты, скан образы) может быть использован только с разрешения правообладателей.
  • Условия использования информации. Вся информация, размещенная на данном портале, предназначена только для использования в личных целях и не подлежит дальнейшему воспроизведению.
    Медиаконтент (иллюстрации, фотографии, видео, аудиоматериалы, карты, скан образы) может быть использован только с разрешения правообладателей.

Спектральная плотность мощности

Спектра́льная пло́тность мо́щности (СПМ) в физике и обработке сигналов — функция, описывающая распределение мощности сигнала в зависимости от частоты, то есть мощность, приходящаяся на единичный интервал частоты. Имеет размерность мощности, делённой на частоту, то есть энергии. Например, в Международной системе единиц (СИ): Вт/Гц = Вт/с −1 = Вт·с.

Часто термин применяется при описании спектральной мощности потоков электромагнитного излучения или других колебаний в сплошной среде, например, акустических. В этом случае подразумевается мощность на единицу частоты на единицу площади, например: Вт·Гц -1 ·м -2 (формально можно заменить на Дж·м -2 , но тогда физическое содержание величины становится менее наглядным).

Формальное определение [ править | править код ]

Пусть x ( t ) — сигнал, рассматриваемый на промежутке времени [ − T 2 , T 2 ] >,>\right]> . Тогда энергия сигнала на данном интервале равна:

E T = ∫ − T / 2 T / 2 x 2 ( t ) d t =\int \limits _^x^(t)\,\mathrm t> .

В соответствии с теоремой Парсеваля E T > представима в виде:

E T = ∫ − ∞ + ∞ | F T ( ω ) | 2 d ω =\int \limits _<-\infty >^<+\infty >|F_(\omega )|^\,\mathrm \omega > ,

При T → + ∞ , средняя мощность имеет вид:

S ( ω ) = lim T → + ∞ | F T ( ω ) | 2 T (\omega )|^>>> — спектральная плотность мощности (функция плотности спектра мощности) или энергетический спектр сигнала.

Спектральная плотность мощности сигнала сохраняет информацию только об амплитудах спектральных составляющих. Информация о фазе теряется. Поэтому все сигналы с одинаковым спектром амплитуд и различными спектрами фаз имеют одинаковые спектральные плотности мощности.

Методы оценки [ править | править код ]

Оценка СПМ может выполняться методом преобразования Фурье, предполагающего получение спектра в области частот посредством быстрого преобразования Фурье (БПФ). До изобретения алгоритмов БПФ этот метод из-за трудоёмкости прямого вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) практически не использовался. Предпочтение отдавалось другим методам, в частности, методу корреляционной функции (Блэкмена — Тьюки) и периодограммному методу. Также используется коррелограммный метод.

См. также [ править | править код ]

  • Спектральная плотность
  • Случайный процесс
  • Спектр
  • Преобразование Фурье
  • Амплитудно-частотная характеристика
  • Спектральная плотность излучения
  • Периодограмма

Литература [ править | править код ]

  • Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. — М.: Радио и связь, 1985.
  • Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. — М.: Мир, 1982.
  • Прокис Дж.М. : Радио и связь, 2000. — С. 62-63. — 800 с. — ISBN 5-256-01434-X.
  • Физические величины по алфавиту
  • Статистическая физика
  • Обработка сигналов
  • Мощность

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *