Как правильно открывать скобки c
Перейти к содержимому

Как правильно открывать скобки c

  • автор:

Как раскрывать скобки в выражениях и уравнениях. Правила математики.

Как раскрывать скобки в выражениях и уравнениях. Правила математики.

Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

Раскрыть скобки означает избавить выражение от этих скобок.

Отдельного внимания заслуживает еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения
3−(5−7) мы получаем выражение 3−5+7. Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3−(5−7)=3−5+7.

И еще один важный момент. В математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении или в скобках первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не +7+3, а просто 7+3, несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение (5+x) – знайте, что и перед скобкой стоит плюс, который не пишут, и перед пятеркой стоит плюс +(+5+x).

Правило раскрытия скобок при сложении

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 + (7 + 3) Перед скобками плюс, значит знаки перед числами в скобках не меняем.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правило раскрытия скобок при вычитании

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак +.

Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)

Перед скобками стоит минус, значит нужно поменять знаки перед числами из скобок. В скобках перед цифрой 7 знака нет, это значит, что семерка положительная, считается, что перед ней знак +.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

При раскрытии скобок убираем из примера минус, который был перед скобками, и сами скобки 2 − ( + 7 + 3 ) , а знаки, которые были в скобках, меняем на противоположные.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Раскрытие скобок при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками. При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, сскобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

Пример. 2 · (9 — 7) = 2 · 9 — 2 · 7

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

На самом деле, нет необходимости запоминать все правила, достаточно помнить только одно, вот это: c(a−b)=ca−cb. Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получится правило (a−b)=a−b. А если подставить минус единицу, получим правило −(a−b)=−a+b. Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Раскрываем скобки при делении

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на делитель, стоящий после скобок, и наоборот.

Пример. (9 + 6) : 3=9 : 3 + 6 : 3

Как раскрыть вложенные скобки

Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то их раскрывают по порядку, начиная с внешних или внутренних.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать остальные скобки, просто переписывая их как есть.

Пример. 12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

Как правильно раскрывать скобки в математических выражениях

При раскрытии скобок в выражении используется сочетательное свойство сложения, которое гласит:

Если к числу нужно прибавить сумму двух чисел, то можно к этому числу прибавить сначала первое слагаемое, а затем второе.

a + (b +c) = a + b + c

Применяя это свойство, следует придерживаться следующего правила раскрытия скобок:

Если перед скобками стоит знак «+», все числа, которые стоят внутри скобок, сохраняют свой знак.

a + (b + c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c

a + (-b + c) = a – b + c

a + (-b – c) = a – b – c

Это же правило применяется, когда в выражении встречается две или более скобки.

a + (b – c) + d + (-f) = a + b — c + d – f

Сложно с математикой? Не волнуйся, мы поможем! Регистрируйся на курс по математике для 6 класса и мы поможем понять предмет! Записаться ��

Правило раскрытия скобок при вычитании

Если перед скобками стоит знак «–», то при их раскрытии следует знаки слагаемых поменять на противоположные.

a – (b + c) = a – b– c

a – (b – c) = a – b + c

a – (-b + c) = a + b – c

a – (-b – c) = a + b + c

Когда в скобках перед первым слагаемым знак отсутствует, то это означает, что оно положительное и при раскрытии скобок становится отрицательным.

Решение подобных примеров состоит из действий:

  • раскрываются скобки;
  • меняется знак каждого слагаемого на противоположный.

x – (y + z) = x – y – z;

m – (-n – p) = m + n + p;

Случаи, когда в выражении присутствуют сложение и вычитание скобок.

10a + (19b – 34c) – 50 – (m + n)

В данном примере скобки раскрываются по алгоритму:

  • к первой скобке применяется правило сложения;
  • вторая скобка раскрывается правилом вычитания.

10a + 19b – 34 c – 50 – m – n

Раскрытие скобок в сложных выражениях.

Сложное выражение — это выражение, в котором используются скобки и знаки деление/умножение.

Раскрытие скобок при умножении

Действия по раскрытию скобок при умножении строятся на основании работы распределительного или сочетательного свойства умножения.

Применение того или иного свойства умножения зависит от действия внутри скобок. Если это сложение или вычитание, работает распределительное свойство. При умножении или делении применяется сочетательное свойство.

1. Раскрытие скобок, согласно распределительному свойству.

Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

a ∙ (b + c) = ab + ac

(a + b) ∙ c = ac + bc

Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

a ∙ (b – c) = ab – ac

(a – b) ∙ c = ac − bc

Примечание 2

В математике для сокращения записей знак умножения перед числом и скобкой не ставится.

Если общий множитель является отрицательной величиной, то все значения в скобках умножаются на (–1) и меняют свои знаки на противоположные:

2. Раскрытие скобок, согласно сочетательному свойству:

Произведение трех и более множителей не изменится, если эту группу множителей заменить их произведением.

(a ∙ b) ∙ c = a ∙ b ∙ c

(b ∙ c ∙ d) ∙ a = b ∙ c ∙ d ∙ a

В случае, когда в скобках выполняется умножение, раскрытие происходит как при сложении — просто раскрываются скобки и все значения перемножаются:

a ∙ (b ∙ c) = a ∙ b ∙ c

(b ∙ c) ∙ а = b ∙ c ∙ a

Примечание 3

При раскрытии скобок необходимо учитывать правило знаков.

При делении внутри скобок, раскрытие происходит следующим образом:

Когда общий множитель находится перед скобками, то:

  • общий множитель умножается на первое число в скобках и делится на второе число:

a ⋅ (b : с) = a ⋅ b : с;

  • или общий множитель делится на второе число в скобках и умножается на первое число:

a ⋅ (b : с) = a : c ⋅ b.

Когда общий множитель находится после скобок, то:

  • общий множитель умножается на первое число в скобках и делится на второе:

(a : b) ⋅c = с ⋅ a : b;

  • общий множитель делится на второе число в скобках и умножается на первое:

(a : b) ⋅ c =с : b ⋅ a.

Скобка на скобку

Когда требуется перемножить несколько скобок друг на друга, нужно каждый член первой скобки умножить на каждый член второй скобки:

(a + b) ⋅ (c – d) = a ⋅ (c – d) + b ⋅ (c – d) = ac – ad + bc – bd

Алгоритм действий при раскрытии скобки на скобку:

  1. Первая скобка раскрывается, каждое ее слагаемое умножается на вторую скобку.
  2. Выполняется умножение числа на скобку, приводятся подобные слагаемые.

Скобка в скобке

В математике могут встречаться примеры, когда скобки входят в другие скобки.

Алгоритм действий такого типа примеров:

  1. Последовательно раскрывается каждая скобка, начиная с внутренней.
  2. Скобки раскрываются согласно принятым правилам раскрытия скобок при сложении, вычитании, умножении и делении.
  3. Приводятся подобные слагаемые для дальнейшего решения математического выражения или уравнения

8x + y(4 – (2x – y)) = 8x + y(4 – 2x + y) = 8x + 4y – 2xy + y²

Раскрытие скобок при делении

  1. Случаи, когда в скобках выполняется сложение или вычитание.

Если знак деления стоит после скобок — каждое число внутри скобок делится на делитель, который стоит после скобок:

(a + b) : c = a : c + b : c;

(a – b) : c = a: c – b : c.

Если знак деления стоит перед скобками, то делимое делится на каждое число в скобках:

c : (a + b) = c : a + c : b;

c : (a – b) = c : a – c : b.

  1. В случае, когда в скобках выполняется умножение, то:

Если знак деления стоит перед скобкой:

  • делимое делится на первое число в скобках и делится на второе:

a : (b ⋅ c) = a : b : c;

  • или делимое делится на второе число в скобках, а потом делится на первое:

a : (b ⋅ c) = a : c : b.

Если знак деления стоит после скобки:

  • первое число в скобках делится на делитель и умножается на второе:

(b ⋅ c) : a = (b : a) ⋅ c ;

  • или второе число в скобках делится на делитель и умножается на первое:

(b ⋅ c) : a = (c : a) ⋅ b .

Если внутри скобок выполняется деление:

  • делимое делится на первое число внутри скобки и умножается на второе:

a : (b : c) = a : b ⋅ c;

  • первое число в скобках делится на делитель и делится на второе число:

(b : с) : a = b : c : a.

Не забываем, что при раскрытии скобок необходимо учитывать правило знаков, описанное выше:

Примеры решения задач

Сложение.

Формулы раскрытия скобок:

a + (b +c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c

a + (-b + c) = a – b + c

a + (-b – c) = a – b – c

120 + (350 + 270) = 120 + 350 + 270

25 + (37a – 10b) = 25 + 37a – 10b

1000 + (-420 + 4) = 1000 – 420 + 4

268 + (-150 – 79) = 268 – 150 – 79

956 + (67 – 96 + 48) – 832 = 956 + 67 – 96 + 48 – 832

780 + (1348 + 290) + (420 – 100) = 780 + 1348 + 290 + 420 – 100

Вычитание.

a – (b + c) = a – b– c

a – (b – c) = a – b + c

a – (-b + c) = a + b – c

a – (-b – c) = a + b + c

45 – (-7 + 14) = 45 + 7 — 14

10 – (2 + 3) = 10 – 2 — 3

255 – (177 + 58 – 200) = 255 – 177 – 58 + 200

1375 – (-219a – 35b) + 27 = 1375 + 219a + 35b

390 + (734 – 220) – 79 – (100 + 657) = 390 + 734 – 220 – 79 – 100 – 657

Умножение.

Умножение, когда в скобках сложение.

(a + b) ∙ c = ac + bc

8 ∙ (2 + 3) = 8 ∙ 2 + 8 ∙ 3

(4 + 5) ∙ 7 = 4 ∙ 7 + 4 ∙ 7

Умножение, когда в скобках вычитание.

a ∙ (b – c) = ab – ac

(a – b) ∙ c = ac — bc

7 ∙ (8 – 6) = 7 ∙ 8 – 7 ∙ 6

(12 – 3) ∙ 5 = 12 ∙ 5 – 3 ∙ 5

Умножение, когда перед скобками стоит «-»

-9 ∙ (2 + 3) = -9 ∙ 2 – 9 ∙ 3

-4 ∙ (10 – 5) = -4 ∙ 10 + 4 ∙ 5

Умножение за скобками и внутри скобок.

a ∙ (b ∙ c) = a ∙ b ∙ c

(b ∙ c) ∙ а = b ∙ c ∙ а

2 ∙ (5 ∙ 7) = 2 ∙ 5 ∙ 7

(3 ∙ 4) ∙ 8 = 3 ∙ 4 ∙ 8

Умножение, когда внутри скобок деление.

a ∙ (b : с) = a ∙ b : с

a ∙ (b : с) = a : c ∙ b

(a : b) ∙ c = c ∙ a : b

(a : b) ∙ c = c : b ∙ a

6 ⋅ (9 : 3) = 6 ⋅ 9 : 3

6 ⋅ (9 : 3) = 6 : 3 ⋅ 9

(9 : 3) ⋅ 6 = 6 ⋅ 9 : 3

(9 : 3) ⋅ 6 = 6 : 3 ⋅ 9

Умножение скобки на скобку.

(a + b) ⋅ (c — d) = a ⋅ (c — d) + b ⋅ (c — d) = ac – ad + bc — bd

(7x + 3) ⋅ (8x – 5) = 7x ⋅ (8x – 5) + 3 ⋅ (8x – 5) = 7x ⋅ 8x – 7x ⋅ 5 + 3 ⋅ 8x – 3 ⋅ 5 = 56 x² – 35x + 24x – 15 =

Деление.

Деление, когда внутри скобок сложение или вычитание.

(a + b) : c = a : c + b : c

(a – b) : c = a : c – b : c

c : (a + b) = c : a + c : b

c : (a – b) = c : a – c : b

(12 + 6) : 3 = 12 : 3 + 6 : 3

(12 – 6) : 3 = 12 : 3 – 6 : 3

18 : (6 + 3) = 18 : 6 + 18 : 3

18 : (6 – 3) = 18 : 6 – 18 : 3

Деление, когда внутри скобок умножение или деление.

a : (b ⋅ c) = a : b : c

a : (b ⋅ c) = a : c : b

(b ⋅ c) : a = b : a ⋅ c

(b ⋅ c) : a = c : a ⋅ b

a : (b : c) = a : b ⋅ c

(b : с) : a = b : c : a

24 : (12 ⋅ 2) = 24 : 12 : 2

24 : (12 ⋅ 2) = 24 : 2 : 12

(12 ⋅ 2) : 24 = 12 : 24 ⋅ 2

(12 ⋅ 2) : 24 = 2 : 24 ⋅ 12

24 : (12 : 2) = 24 : 12 ⋅ 2

(24 : 6) : 2 = 24 : 6 : 2

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения

Справочник

Умение правильно раскрывать скобки в математических выражениях – это залог их правильного решения. Рассмотрим подробнее, что диктуют правила математики, и как их использовать на примерах.

Что представляет собой раскрытие скобок

С помощью скобок принято определять порядок действий в числовых и буквенных выражениях. Встречаются они и в примерах с переменными. Тем, кому приходилось решать такие примеры, знают, что от выражения в скобках легко переходить к тождественным выражениям без них.

Пример:

Это и есть переход к тождественным выражениям без скобок, то есть их раскрытие.

Определение

Раскрытие скобок – это действия, направленные на избавления от них, которые применяются в отношении выражений, в которых:

  • знаки «+», «-» стоят перед скобками, а в них размещены примеры на сложение или вычитание;
  • числовые или буквенные произведения, а также выражения суммы или разности, которые заключены в скобках.

Сам процесс избавления, или раскрытия рассматривается еще в пределах школьной программы. Самые простые выражения учатся решать школьники начальных классов.

Если посмотреть на процесс шире, и выйти за пределы стандартной школьной программы, можно увидеть, что с помощью таких действий можно решать выражения с отрицательными числами.

Пример:

В итоге после раскрытия получаем:

Можно раскрывать скобки в выражениях с числовым и буквенным произведением. В данном случае произведение будет заменено суммой:

(x+y)*(z+e) заменяем на x*z+x*e+y*z+y*e.

Раскрытие скобок в математике может предполагать работу с дробями, уравнениями, и прочими видами переменных. Рассмотрим подобный пример более детально:

После преобразования будет иметь следующий вид:

у 2 *2/b+y 2 *y-y 2 *cos(a)

Есть еще одна особенность, которая заслуживает внимания. Правила раскрытия скобок не исключают возможности оформления преобразованного выражения с исходным через знак равенства. Берем пример 2-(6-4). Если мы преобразуем его, получим: 2-6+4. Между исходным и полученным вариантами можно поставить знак равенства: 2-(6-4)=2-6+4

Если приходится решать длинные примеры со множеством действий, может потребоваться записывать промежуточные результаты:

Раскрытие скобок и приведение подобных с примерами

Правила и закономерности раскрытия скобок зависят от того, какие числа или буквенные выражения заключены в скобках.

Одиночные цифры в скобках

В скобках могут быть размещены, как положительные, так и отрицательные числа. Начнем с положительных цифр. Для более детального и понятного разбора любое положительное число представим, как x. В таком случае можно заменить x на x, +(x) на +x, -(x) на –x.

Теперь возьмем реальный пример, где вместо x будут числовые значения. В соответствии с правилом, число 4 мы представим, как 4, выражение 2+(4) будет иметь вид 2+4 в связи с тем, что +(4) преобразуется в +4. Выражение 2+(-4) при раскрытии скобок будет выглядеть, как 2-4, так как +(-4) аналогично -4.

Если имеет дело с положительными цифрами, скобки можем просто опустить, так как они не имеют никакого смысла.

Из приведенных выше примеров вытекает первое правило:

Если перед скобками стоит знак плюс, то все числа, которые стоят внутри, сохраняют свой знак.

Формула раскрытия скобок:

Если внутри расположено одиночное отрицательное число, то скобки раскрываются следующим образом:

+(-x) будет выглядеть, как –x

-(-x) будет выглядеть, как +x.

Отсюда вытекает еще одно правило раскрытия скобок.

Если впереди стоит знак минус, то все цифры внутри меняют знак на противоположный.

Формула будет выглядеть следующим образом.

Если перед скобками нет никакого знака, а внутри них отрицательное число, то скобки просто опускаются, и минус сохраняется.

Примеры:

  • (-2) превратится в -2;
  • (-1)+2 превратится в -1+2;
  • 5+(-2) будет иметь вид 5-2;
  • -(-1) превратится в +1.

Преобразование выражений, где есть произведение, происходит по-другому. Выражение 2*(-1) записать, как 2*-1 невозможно.

Согласно правилам разность b-a равна b+(-a). Исходя из этого, можно сформировать цепочку:

(b+(-a))+a=b+((-a)+a)=b+0=b, что будет вполне закономерно.

Эта цепочка доказывает, что b+(-a) это та же разность b-a.

Если опираться на основы вычитания и правила вычитания отрицательных чисел, то мы получим:

Иногда встречаются выражения с большим количеством скобок. Раскрытие скобок и приведение подобных в таких примерах производится последовательно с учетом всех существующих правил.

Рассмотрим подробнее. Если взять выражение -(-((-(2)))), то избавляться от скобок стоит, начиная изнутри выражения:

Под буквами a и b можно понимать не только буквенные, но и любые численные выражения, которые имеют впереди знак плюс и не рассматриваются в контексте сложения или вычитания. В таких случаях правила действуют точно так же, как и в рассмотренных примерах.

К примеру, после раскрытия скобок выражение \[-(-2 \cdot x)-\left(x^\right)+\left(-\frac\right)-\left(2 \cdot x \cdot y^: z\right)\] примет вид \[2 \cdot x-x^-\frac-2 \cdot x \cdot y^: z \]. Как мы это сделали? Мы знаем, что \[-(-2 \cdot x)\] есть \[+2 \cdot x\], а так как это выражение стоит вначале, то \[+2 \cdot x\] можно записать как \[2 \cdot x,-\left(x^\right)=-x^\], \[+\left(-\frac\right)=-\frac n-\left(2 \cdot x \cdot y^: z\right)=-2 \cdot x \cdot y^: z\].

Правила раскрытия скобок с произведением двух чисел

Наиболее типичный случай – когда x и y – это две положительные цифры. В таком случае если мы берем две отрицательных цифры, то их произведение будет выглядеть так:

Если две цифры имеют противоположные знаки, то выражение преобразование произведения будет выглядеть так:

Умножение двух отрицательных чисел дает в итоге положительное, а произведение плюса на минус или минуса на плюс дает минус.

Если речь идет о первой части приведенного примера, то будем использовать правило произведения двух отрицательных множителей. Во втором случае применено правило произведения цифр с разными знаками.

Возьмем произведение двух отрицательных цифр -5 и -3/4. Пример записываем следующим образом:

Когда перед нами два простых отрицательных числа, произведение будет таким:

Знаки при раскрытии скобок играют ключевую роль независимо от того, приходится умножать, отнимать или слагать.

Пример произведения чисел с разными знаками:

Если нам нужно разделить, то предварительно потребуется избавиться от скобок:

Произведение трех и более множителей

Чтобы правильно решать подобные примеры, потребуется применить следующее правило: при наличии четного количества отрицательных цифр скобки просто опускаются, знак меняется на противоположный. Полученный пример полностью берется в скобки.

Если количество множителей нечетное, скобки убираются, знак меняется на противоположный. Полученное выражение вновь помещается в скобки, перед которыми ставится знак «-».

Мы имеем три множителя, два из которых отрицательные. Это четное число, значит, мы можем преобразовать выражение так:

Потом можно просто опустить скобки и записать произведение без них:

Теперь возьмем для рассмотрения иной пример:

В данном примере всего 6 чисел, пять из которых отрицательные.

Опускаем скобки и получается:

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «плюс»

Простейший пример – когда перед скобками стоит знак «плюс», а внутри простые однозначные числа, которые не делятся и не умножаются. В соответствие с правилом знак вместе со скобками просто опускаются, а цифры внутри него знаков не меняют.

Пример:

Скобки просто убираем, все знаки цифр внутри сохраняем: +10-4-1=10-4-1

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «минус»

В качестве примера возьмем выражение, в котором впереди стоит знак «минус», а внутри однозначные числа, которые не делятся и не множатся.

Правило простое: скобки и минус опускаются, все знаки внутри меняются на противоположные.

Образец подобного выражения:

Раскрытие скобок, если они умножаются на одиночное число или выражение

Формула будет выглядеть так:

\[(a 1 \pm a 2 \pm \ldots \pm a n) \cdot b=(a 1 \cdot b \pm a 2 \cdot b \pm \ldots \pm a n \cdot b)\] или \[b \cdot(a 1 \pm a 2 \pm \ldots \pm a n)=(b \cdot a 1 \pm b \cdot a 2 \pm \ldots \pm b \cdot a n), \text < где >a 1, a 2, \ldots, \text < an и >b\] — некоторые числа или выражения.

Рассмотрим преобразование выражений на простом примере:

Если действовать по правилам, получаем:

Нет времени решать самому?

Простые способы и примеры раскрытия скобок в 6 классе по математике

Математика – это не только набор цифр и формул, но и захватывающий путь в мир логики и решений. Одной из важных тем, которую изучают школьники в 6 классе, является раскрытие скобок. Почему это важно? А потому что это позволяет упрощать сложные арифметические выражения, делать их более понятными и легкими для вычисления. В этой статье рассмотрим несколько простых способов, как раскрыть скобки и применить собственные навыки в решении задач. Когда мы видим выражение вида (a + b) * c, первая мысль может быть: «Ну и зачем оно это в скобки заключило? Мешает только!» Но на самом деле скобки помогают нам упростить выражение. Представьте, что (a + b) — это как одно целое, которое надо домножить на c. Таким образом, мы получаем a * c + b * c. Уже лучше, верно? В результате простого раскрытия скобок получаем два слагаемых вместо одного сложного выражения. Именно такой трюк и позволяет использовать раскрытие скобок.

Что такое скобки в математике и зачем их раскрывать?

Представьте себе, что вы решаете задачу на расчет площади прямоугольника. У вас есть длина стороны, обозначенная как a, и ширина стороны, обозначенная как b. Для расчета площади прямоугольника вам нужно умножить длину на ширину: S = a * b. Но что, если формула для расчета площади прямоугольника станет сложнее? Например, у вас будет выражение S = (a + b) * c. Здесь вступают в игру скобки. Вы видите, что сначала нужно выполнить операцию внутри скобок, а затем умножить результат на c. Таким образом, скобки позволяют нам упорядочить выполнение математических операций и избежать путаницы. Они помогают читателю однозначно понять, какие числа и операции являются группой внутри выражения. Поэтому важно уметь правильно раскрывать скобки в математических выражениях, чтобы корректно решать задачи и получать верные результаты.

Определение и значение скобок в математических выражениях.

Зачем нам раскрывать скобки в математических выражениях? Дело в том, что скобки вносят ясность и порядок в вычисления. Они определяют последовательность действий и помогают избежать недоразумений при решении задач. Раскрыть скобки — значит убрать их влияние на выражение и привести его к виду, в котором мы можем провести все необходимые операции.

Выражение Раскрытое выражение
(2 + 3) * 4 2*4 + 3*4
5 — (2 + 3) 5 — 2 — 3
2 * (4 + 6) 2 * 4 + 2 * 6

В таблице показаны примеры раскрытия скобок в простых математических выражениях. В первом примере скобки раскрываются путем умножения чисел внутри скобок на число за скобками. Во втором примере скобки раскрываются путем вычитания чисел внутри скобок из числа за скобками. В третьем примере скобки раскрываются путем умножения числа перед скобками на числа внутри скобок. Правильное раскрытие скобок позволяет нам упростить выражение и продолжить его решение.

Как раскрыть скобки с числами без переменных?

Как раскрыть скобки с числами без переменных?

Рассмотрим простой пример: у нас есть выражение (3 + 2) × 4. Перед тем, как мы выполним умножение, необходимо раскрыть скобки и решить выражение внутри них. В данном случае мы знаем, что скобки умножают каждый элемент внутри них на число снаружи. Применяя это знание, мы получим следующее: 3 × 4 + 2 × 4. Здесь мы просто распространили операцию умножения на каждый элемент внутри скобок, получив два новых слагаемых. Далее мы можем вычислить выражение поочередно: 12 + 8 = 20.

Пояснение шагов и примеры раскрытия скобок с конкретными числами.

Раскрытие скобок с переменными может показаться сложным заданием для учеников 6 класса. Однако, с помощью правильного объяснения и примеров, этот процесс становится более понятным и доступным. Давайте рассмотрим несколько шагов, которые помогут нам успешно раскрыть скобки в выражениях с переменными. Шаг 1: Внимательно изучите математическое выражение, чтобы определить, какие скобки нужно раскрыть. Рассмотрим пример: (2 + x) * (3 — x). В данном случае, мы видим две пары скобок, с одной стороны выражения и с другой. Наша задача — раскрыть обе пары скобок. Шаг 2: Перемножьте части выражения, находящиеся внутри скобок. В нашем примере: (2 + x) * (3 — x). Сначала перемножаем части внутри первой пары скобок: 2 * (3 — x) и получаем 6 — 2x. Шаг 3: Продолжайте упрощение выражения, раскрывая оставшиеся скобки. В нашем примере: (2 + x) * (3 — x). Теперь раскрываем вторую пару скобок: (2 + x) * (3 — x) = (2 + x) * 3 — (2 + x) * x. Шаг 4: Упрощайте получившиеся выражения, сокращая подобные члены и применяя правила алгебры. В нашем примере: (2 + x) * 3 — (2 + x) * x = 6 + 3x — 2x — x^2 = 6 + x — x^2. Таким образом, мы успешно раскрыли скобки в выражении (2 + x) * (3 — x) и упростили его до 6 + x — x^2.

Как раскрыть скобки с переменными?

Для раскрытия скобок с переменными необходимо каждый элемент внутри скобок умножить на выносимый за скобки множитель. Например, в выражении 3(a + b), мы должны умножить каждый элемент внутри скобок на 3 и получим 3a + 3b. Важно отметить, что при раскрытии скобок с переменными необходимо также учитывать знак перед скобками. Если скобки имеют отрицательный знак, то знак перед каждым элементом внутри скобок меняется на противоположный. Например, при раскрытии скобок в выражении -2(a — b), получим -2a + 2b.

Объяснение принципа раскрытия скобок с переменными и примеры

Объяснение принципа раскрытия скобок с переменными и примеры

Для раскрытия скобок с переменными нужно применять знаки операции к каждому элементу внутри скобок. Этот принцип основан на свойствах алгебры и позволяет нам упрощать и сокращать выражения. Помимо этого, раскрытие скобок с переменными помогает нам привести выражение к удобному для дальнейшего анализа виду и дает более наглядное представление о математическом объекте. Рассмотрим пример: дано алгебраическое выражение (2x + 5)(3x — 4). Для начала раскроем скобки, применяя операцию умножения ко всем элементам внутри скобок:

  • (2x + 5)(3x — 4) = 2x * 3x + 2x * (-4) + 5 * 3x + 5 * (-4)
  • = 6x^2 — 8x + 15x — 20
  • = 6x^2 + 7x — 20

Таким образом, мы получили упрощенное алгебраическое выражение, в котором скобки были раскрыты. Такое выражение легче анализировать и использовать дальше для решения задач или применения в других математических операциях.

Как раскрыть скобки с отрицательными числами?

Чтобы раскрыть скобки с отрицательными числами, следует придерживаться определенных правил. Сначала следует помнить о правиле, что знак, стоящий перед скобкой, распространяется на все числа внутри скобок. А когда в скобках находится отрицательное число, нужно поменять его знак на противоположный и затем применить раскрытие скобок с положительными числами. Важно помнить, что при раскрытии скобок с отрицательными числами знаки между числами также следует учитывать и правильно выставлять.

Исходное выражение Раскрытое выражение
(-2)(x + 3) -2x — 6
-(3 — x) -3 + x
-(4 — 2x) -4 + 2x

Для лучшего понимания и запоминания правил раскрытия скобок с отрицательными числами, рекомендуется проводить подробные рассчеты и тренироваться на большем количестве примеров. Знание этих правил позволит вам оперативно преобразовывать выражения и успешно решать уравнения, что пригодится вам не только в школе, но и в будущем в реальной жизни.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *