Как рассчитать коэффициент усиления операционного усилителя
Перейти к содержимому

Как рассчитать коэффициент усиления операционного усилителя

  • автор:

Операционные усилители, параметры, схемы включения, расчёт

Операционный усилитель, он же ОУ, он же Operational amplifier, он же OpAmp – это усилитель постоянного тока, обладающий высоким коэффициентом усиления, с двумя дифференциальными входами и, как правило, одним выходом.
Причём определение «усилитель постоянного тока» вовсе не означает то, что ОУ не «умеет» усиливать сигналы переменного тока, а означает, что его усилительная характеристика начинается с ноля герц и простирается вплоть до частоты, называемой частотой единичного усиления данного конкретного операционника.

На Рис.2 приведена упрощённая, но вполне себе работоспособная схема трёхкаскадного ОУ. Первый каскад (Т1, Т2) – это дифференциальный усилитель, второй (Т3) – усилительный каскад, третий (Т4) – эмиттерный повторитель, обеспечивающий низкое выходное сопротивление.

Довольно часто это опорное напряжение, равное Еп/2, формируют при помощи простого резистивного делителя.

При анализе большинства радиолюбительских схем на ОУ правомерно допустить, что операционник по части своих параметров является идеальным, то есть:
– его входное сопротивление Rвх → ∞ (реально единицы ÷ сотни МОм);
– его выходное сопротивление Rвых → 0 (реально десятки ÷ сотни Ом);
– собственный коэффициент усиления по напряжению А → ∞ (реально тысячи ÷ сотни тысяч);
– ОУ является идеально симметричным по входам;
– ОУ работает на линейном участке амплитудной характеристики;
– напряжение смещения нуля Uсм = 0 (реально 10 -3 ÷ 10 -6 В);
– ширина полосы пропускания → ∞ (реально сотни килогерц ÷ сотни мегагерц).

Рассмотрим основные схемы включения операционных усилителей:

Рис.3 Схема неинвертирующего усилителя при питании от двухполярного
ИП (слева) и однополярного (справа)

«Неинвертирующий усилитель» означает то, что фаза (полярность) выходного сигнала всегда совпадает со фазой входного.
Поскольку в схеме присутствует отрицательная обратная связь (ООС) по напряжению, а собственный коэффициент усиления ОУ по напряжению мы приняли А → ∞, то коэффициент усиления Кu представленного усилителя будет зависеть только от соотношения резисторов R1 и R2. В данном случае: Ku = 1 + R2/R1 , т. е. Ku неинвертирующего усилителя всегда будет больше (или равен при R2=0) единицы.
Входное сопротивление неинвертирующего усилителя велико и составляет:
Rвх ≈ Rвх_ОУ * А/Ku при двухполярном питании, либо
Rвх ≈ R3 ll (Rвх_ОУ * А/Ku) при однополярном.
Выходное сопротивление неинвертирующего усилителя, напротив, мало и составляет:
Rвых ≈ Rвых_ОУ * Ku . В обеих формулах А – это собственный коэффициент усиления ОУ по напряжению.

Частным случаем неинвертирующего усилителя является повторитель напряжения на ОУ (Рис.4).

Рис.4 Схема повторителя напряжения при питании от двухполярного ИП
(слева) и однополярного (справа)

А поскольку, повторимся, повторитель – это частный случай неинвертирующего усилителя, то и все основные характеристики остаются прежними, а формулы несколько упрощаются:
Ku ≈ 1;
Rвх ≈ Rвх_оу * А при двухполяном питании, либо Rвх ≈ R3 ll (Rвх_оу * А) – при однополярном;
Rвых ≈ Rвых_оу / А .

Для операционного усилителя, включённого по инвертирующей схеме, расчёт основных параметров также не представляет сложности:

Рис.5 Схема инвертирующего усилителя при питании от двухполярного ИП
(слева) и однополярного (справа)

Как следует из названия – фаза (полярность) выходного сигнала такого усилителя всегда сдвинута на 180° по отношению к фазе входного.
Поскольку операционный усилитель, охваченный петлёй отрицательной ОС, стремится выровнять напряжения на своих входах, а неинвертирующий вход посажен на ноль, то и на инвертирующем у нас будет ноль, причём как по постоянному, так и по переменному току. Такой вход называют мнимой или виртуальной землёй.

Параметры инвертирующего усилителя на ОУ таковы:
Ku ≈ — R2/R1 ;
Rвх ≈ R1 ;
Rвых ≈ Rвых_ОУ * Ku .

Основным недостатком инвертирующего усилителя является довольно низкое входное сопротивление, особенно в тех случаях, когда необходимо получить высокий Ku усилителя. Связано это с наличием в реальных ОУ токов утечки, а потому – невозможностью бесконечного увеличения номинала резистора обратной связи R2. Как правило, величина этого резистора выбирается не выше 1МОм.
С целью повышения входного сопротивления инвертирующих усилителей применяется Т-образная цепочка ООС, которая при умеренных номиналах резисторов позволяет выполнить функцию эквивалента высокоомного резистора обратной связи (Рис.6 справа).

Рис.6 Схема инвертирующего усилителя с повышенным входным
сопротивлением

Здесь величины входного и выходного сопротивлений описываются такими же формулами, как и в стандартном усилителе. А вот коэффициент усиления имеет более сложный вид:
Ku ≈ — R2*(R3+R4)/(R1+R4) .
На практике обычно выбирают R2 = R3 >> R4.
В примере, приведённом на рисунке, видно, что обе схемы обладают одинаковым коэффициентом усиления Ku=100, в то время как входное сопротивление обычного инвертирующего усилителя равно 3.3 кОм, а с Т-образной ООС – 33 кОм.

Наличие виртуальной земли на минусовом входе ОУ при инвертирующем включении позволяет лёгким движением руки из схемы простого усилителя получить схему инвертирующего сумматора (Рис.7).

Рис.7 Схема инвертирующего сумматора при питании от двухполярного ИП
(слева) и однополярного (справа)

Количество входов практически ничем не ограничено. Коэффициент передачи по каждому из входов не зависит ни от количества, ни от степени задействованности других входов и составляет величину:
Ku_n ≈ — R2/R1_n .
Входное сопротивление каждого из входов определяется лишь номиналом соответствующего весового резистора: Rвх_n ≈ R1_n .

В некоторых источниках приводятся построения неинвертирующих сумматоров на основе схемы неинвертирующего усилителя. Я не стану останавливаться на этих схемах в связи со значительным влиянием каждого из входов, а также фактором его задействованности на Ku остальных входов. Куда более верным решением будет реализация неинвертирующего сумматора путём последовательного соединения инвертирующего сумматора, описанного выше, и инвертора напряжения.

Если необходимо произвести не суммирование, а вычитание сигналов, то можно воспользоваться схемой дифференциального усилителя на одном ОУ (Рис.8).

Рис.8 Схема дифференциального усилителя при питании от двухполярного
ИП (слева) и однополярного (справа)

Главной задачей дифференциального усилителя является усиление разности входных сигналов, то есть: Uвых = (Uвх2 — Uвх1)*Ku ;
Поскольку по минусовому входу коэффициент передачи равняется: Ku = R2/R1 , то легко просчитать, что для получения такого же Ku для неинвертирующего входа отношение величин R4/R3 должно равняться R2/R1.
В то же время, если мы хотим получить устройство с полной симметрией, то нам надо побеспокоиться о равенстве входных сопротивлений каждого из дифференциальных входов.
Такое условие выполняется при следующих соотношениях:
R4 = R1*Ku / ( Ku +1 ) ;
R3 = R1 — R4 .

На этом, пожалуй, и всё. А оставшееся многообразие устройств, построенных на ОУ, будем изучать на следующих страницах.

Как рассчитать коэффициент усиления операционного усилителя

В статье приведены простейшие схемы включения операционного усилителя и расчет коэффициента усиления. Источник — http://cxem.net/beginner/beginner42.php.

[Инвертирующий каскад на ОУ]

Формула для расчета коэффициента передачи K=R2/R1.

Недостатком этой схемы инвертирующего усилителя — низкое входное сопротивление (оно равно R1). Следующая схема сложнее, но зато имеет повышенное входное сопротивление.

[Инвертирующий каскад на ОУ с повышенным входным сопротивлением]

Формула для расчета коэффициента передачи K=(R2(R3+R4))/(R1*R4).

[Неинвертирующий каскад на ОУ]

Формула для расчета коэффициента передачи K=1+(R2/R1).

Эта схема неинвертирующего усилителя имеет бесконечно большое входное, и бесконечно малое выходное сопротивление, что является её несомненным достоинством.

Внимание! Формулы указаны для идеального операционного усилителя, коэффициент усиления которого стремится к бесконечности.

Операционные усилители (на основе простейших примеров): часть 1

В курсе электроники есть много важных тем. Сегодня мы попытаемся разобраться с операционными усилителями.
Начнем сначала. Операционный усилитель — это такая «штука», которая позволяет всячески оперировать аналоговыми сигналами. Самые простейшие и основные — это усиление, ослабление, сложение, вычитание и много других (например, дифференцирование или логарифмирование). Абсолютное большинство операций на операционных усилителях (далее ОУ) выполняются с помощью положительных и отрицательных обратных связей.
В данной статье будем рассматривать некий «идеал» ОУ, т.к. переходить на конкретную модель не имеет смысла. Под идеалом подразумевается, что входное сопротивление будет стремиться к бесконечности (следовательно, входной ток будет стремиться к нулю), а выходное сопротивление — наоборот, будет стремиться к нулю (это означает, что нагрузка не должна влиять на выходное напряжение). Также, любой идеальный ОУ должен усиливать сигналы любых частот. Ну, и самое важное, коэффициент усиления при отсутствующей обратной связи должен также стремиться к бесконечности.

Ближе к делу

Операционный усилитель на схемах очень часто обозначается равносторонним треугольничком. Слева расположены входы, которые обозначены «-» и «+», справа — выход. Напряжение можно подавать на любой из входов, один из которых меняет полярность напряжения (поэтому его назвали инвертирующим), другой — не меняет (логично предположить, что он называется неинвертирующий). Питание ОУ, чаще всего, двуполярное. Обычно, положительное и отрицательное напряжение питания имеет одинаковое значение (но разный знак!).
В простейшем случае можно подключить источники напряжения прямо ко входам ОУ. И тогда напряжение на выходе будет расчитываться по формуле:
image, где image— напряжение на неинвертирующем входе, image— напряжение на инвертирующем входе, image— напряжение на выходе и image— коэффициент усиления без обратной связи.
Посмотрим на идеальный ОУ с точки зрения Proteus.
image
Предлагаю «поиграть» с ним. На неинвертирующий вход подали напряжение в 1В. На инвертирующий 3В. Используем «идеальный» ОУ. Итак, получаем: image. Но тут у нас есть ограничитель, т.к. мы не сможем усилить сигнал выше нашего напряжения питания. Таким образом, на выходе все равно получим -15В. Итог:
image
Изменим коэффициент усиления (чтобы Вы мне поверили). Пусть параметр Voltage Gain станет равным двум. Та же задача наглядно решается.
image

Реальное применение ОУ на примере инвертирующего и неинвертирующего усилителей

Есть два таких основных правила:
I. Выход операционного усилителя стремится к тому, чтобы дифференциальное напряжение (разность между напряжением на инвертирующем и неинвертирующем входах) было равно нулю.
II. Входы ОУ не потребляют тока.
Первое правило реализуется за счет обратной связи. Т.е. напряжение передается с выхода на вход таким образом, что разность потенциалов становится равной нулю.
Это, так сказать, «священные каноны» в теме ОУ.
А теперь, конкретнее. Инвертирующий усилитель выглядит именно так (обращаем внимание на то, как расположены входы):
image
Исходя из первого «канона» получаем пропорцию:
image, и немного «поколдовав» с формулой выводим значение для коэффициента усиления инвертирующего ОУ:
image
Приведенный выше скрин в комментариях не нуждается. Просто сами все подставьте и проверьте.

Следующий этап — неинвертирующий усилитель.
Тут все также просто. Напряжение подается непосредственно на неинвертирующий вход. На инвертирующий вход подводится обратная связь. Напряжение на инвертирующем входе будет:
image, но применяя первое правило, можно утверждать, что
image
И снова «грандиозные» познания в области высшей математики позволяют перейти к формуле: image
Приведу исчерпывающий скрин, который можете перепроверить, если хотите:
image

Пара интересных схем

Напоследок, приведу парочку интересных схем, чтобы у Вас не сложилось впечатления, что операционные усилители могут только усиливать напряжение.

image

Повторитель напряжения (буферный усилитель). Принцип действия такой же, как и у транзисторного повторителя. Используется в цепях с большой нагрузкой. Также, с его помощью можно решить задачку с согласованием импедансов, если в схеме есть нежелательные делители напряжения. Схема проста до гениальности:

Суммирующий усилитель. Его можно использовать, если требуется сложить (отнять) несколько сигналов. Для наглядности — схема (снова обращаем внимание на расположение входов):
image
Также, обращаем внимание на то, что R1 = R2 = R3 = R4, а R5 = R6. Формула расчета в данном случае будет: image(знакомо, не так ли?)
Таким образом, видим, что значения напряжений, которые подаются на неинвертирующий вход «обретают» знак плюс. На инвертирующий — минус.

Заключение

Схемы на операционных усилителях чрезвычайно разнообразны. В более сложных случаях Вы можете встретить схемы активных фильтров, АЦП и устройств выборки хранения, усилители мощности, преобразователи тока в напряжение и многие многие другие схемы.

Список источников

Краткий список источников, который поможет Вам быстрее освоится как в ОУ, так и в электронике в целом:
Википедия
П. Хоровиц, У. Хилл. «Искусство схемотехники»
Б. Бейкер. «Что нужно знать цифровому разработчику об аналоговой электронике»
Конспект лекций по электронике (желательно, собственный)
UPD.: Спасибо НЛО за приглашение

  • ОУ
  • операционные усилители
  • электроника
  • начинающим

Как рассчитать коэффициент усиления операционного усилителя

Министерство образования Российской Федерации

Казанский Государственный Технический Университет
им. А.Н.Туполева

Кафедра Теоретической радиотехники и электроники

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ НА ОПЕРАЦИОННОМ УСИЛИТЕЛЕ (EWB)

Методические указания к лабораторной работе №416 (EWB)

по курсу “Электротехника и электроника”

Автор-составитель: Д.В. Погодин

ИССЛЕДОВАНИЕ линейных устройств на операционных усилителях (EWB)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: состоит в ознакомлении с характеристиками и параметрами операционных усилителей и исследовании их применения в качестве линейных устройств: усилителей, сумматора, дифференциатора, интегратора.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Операционным усилителем (ОУ) – называют усилитель постоянного тока, имеющий дифференциальный вход и общий выход, предназначенный для выполнения различных операций над аналоговыми и импульсными сигналами в схемах с обратными связями.

В настоящее время ОУ, изготовленные по интегральной технологии, являются самыми универсальными и массовыми элементами, а благодаря разнообразным внешним обратным связям позволяют создавать устройства самого различного функционального назначения (усилители, сумматоры, компараторы, фильтры, дифференциаторы, интеграторы и т.д.).

На рис.1.1 приведено условное обозначение ОУ и его схема включения по постоянному току. Как следует из рис.1.1 он имеет два входа и один выход. Вход ( U вх- ), напряжение на котором сдвинуто по фазе на 180 (противофазно) относительно выходного напряжения называют инвертирующим и обозначают кружком. Второй вход (U вх+ ) – неинвертирующим, т.к. напряжение на нем и выходное совпадают по фазе. ОУ обычно имеет двухполярное питание, а выводы к которым оно подключается обозначены U ип- и U ип+ . Кроме того он может иметь вспомогательные выводы для подключения элементов частотной коррекции и балансировки выходного напряжения. ОУ считается сбалансированным когда выполняется условие: U вых = 0, когда U вх = 0.

Входные (U вх+ , U вх- ) и выходное (U вых ) напряжения ОУ связаны соотношением:

U вых = К оу (U вх+ — U вх- ),

где К оу – коэффициент усиления операционного усилителя.

В связи с тем, что К оу достаточно велик (10 5 – 10 6 ), схемы на ОУ работают в линейном режиме только при введении отрицательной обратной связи. При отсутствии отрицательной обратной связи или при введении положительной обратной связи схемы на ОУ обладают нелинейными свойствами и выполняют функции компараторов, генераторов сигналов и т.п.

Параметры ОУ можно разделить на следующие группы.

Входные параметры, определяемые свойствами входного дифференциального каскада:

  • напряжение смещения нуля U см , значение которого определяется неидентичностью напряжений U бэ0 транзисторов входного дифференциального каскада, и его температурный дрейф ΔUсмΔT;
  • входной ток инверирующего I — вх и неинвертирующего входа I + вх , а также средний I вх.ср и разностный I вх.разн входной ток (ток баз транзисторов в режиме покоя входного дифференциального каскада) и температурный дрейф разностного входного тока ΔI вх.разн /ΔT;
  • максимальное входное дифференциальное U вх.диф. мах и синфазное U вх.сс. мах напряжения;
  • входное дифференциальное сопротивление R вх.оу , т.е. сопротивление между входами ОУ для малого дифференциального входного сигнала, при котором сохраняется линейность выходного напряжения;
  • входное синфазное сопротивление R вх.сф. , т.е. сопротивление, равное отношению напряжения, поданного на оба входа ОУ, к току входов.

  • коэффициент усиления по напряжению К оу определяемый отношением изменения выходного напряжения к вызвавшему это изменение дифференциальному входному сигналу К оу = U вых /U вх.диф ;
  • коэффициент ослабления синфазного сигнала К осс определяемый отношением коэффициента усиления дифференциального сигнала в схеме на ОУ к коэффициенту усиления синфазного сигнала К осс = К оу / К оу.сс . Он характеризует способность ослаблять (не усиливать) сигналы, приложенные к обоим входам одновременно;
  • граничная частота f гр – частота на которой коэффициент усиления уменьшается в (1/2) 1/2 раз по отношению к максимальному значению коэффициенту усиления. Эта частота соответствует уменьшению коэффициента усиления на –3дБ, при задании коэффициента усиления в логарифмическом масштабе. Для ОУ АЧХ коэффициента усиления которого приведена на рис.1.9 граничная частота f гр =10Гц;
  • частота единичного усилия f 1 т. е. частота, при которой К оу =1. Для ОУ АЧХ коэффициента усиления которого приведена на рис.1.9 частота единичного усиления f 1 =10 6 Гц. Граничная частота f гр , частота единичного усиления f 1 и коэффициент усиления по напряжению К оу для ОУ с внутренней коррекцией связаны соотношением f 1 = f гр К оу .
  • запас устойчивости по фазе на частоте единичного усиления φ зап , характеризует устойчивость ОУ. φ зап =180 0 – |φ 1 |, где φ 1 – фазовый сдвиг на частоте f 1. Положительный запас устойчивости по фазе является показателем устойчивости ОУ. Для получения максимально быстрого отклика на импульсный входной сигнал и одновременно исключения звона или неустойчивости желательно иметь запас устойчивости по фазе порядка 45 0 . Для ОУ фазово-частотная характеристика, которого приведена на рис.1.9 φ 1 =90 0 , а φ зап =90 0 .

Выходные параметры, определяемые свойствами выходного каскада ОУ:

  • выходное сопротивление R вых ;
  • максимальный выходной ток I вых.мах , измеряемый при максимальном выходном напряжении, или минимальное сопротивление нагрузки R н.мин ;
  • максимальное выходное напряжение в диапазоне линейного усиления. Для большинства типов ОУ величина U вых.мах =( Е п – 1,5)В, что составляет примерно — 10 В.

  • скорость нарастания выходного напряжения V u.вых- максимальная скорость изменения во времени напряжения на выходе ОУ (В/мкс) при подаче на вход большого сигнала;
  • время установления выходного напряжения t уст время за которое выходное напряжение достигает свое стационарное значение с заданной точностью.

Параметры цепи питания:

  • напряжение питания ± Е п ;
  • потребляемый ток I пот .
  • потребляемая мощность. Мощность (без нагрузки) потребляемая операционным усилителем.

Важной характеристикой ОУ является его амплитудная (передаточная) характеристика. Она приведена на рис.1.2 – U вых =f (U вх+ , U вх- ). Кривая 1 соответствует выходному напряжению при входном напряжении на инвертирующем входе и нулевом напряжении на неинвертирующем входе, т.е. U вых =f(U вх- )| Uвх+= 0 . Кривая 2 – U вых = f(U вх+ )| Uвх-= 0 . По амплитудной характеристике можно определить К оу =U вых /U вх , и U см – напряжение смещения – это постоянное напряжение на входе при котором выходное напряжение равно нулю, т.е. ОУ — сбалансирован, U сдв – напряжение сдвига — это постоянное напряжение на входе, когда U вх- = U вх+ = 0. Типовые значения: Коу=10 4 ¸10 7 ; U см = 5. 20 мВ.

При упрощенном анализе схем, содержащих ОУ, удобно пользоваться понятием «идеального ОУ», для которого:
1. К оу = ∞ ;
2. R вх – входное сопротивление = ∞ ;
3. R вых – выходное сопротивление = 0 Ом;
4. U вых = 0 при U вх- = U вх+ = 0 т.е. ОУ сбалансирован;
5. f – диапазон усиливаемых частот =∞;
6. I вх – входной ток 0А.

Из параметров идеального ОУ следует, что его входы виртуально замкнуты т.е. U вх- = U вх+ , а R вх =∞. Это утверждение следует из того, что при К оу = ∞ напряжение U вых = К оу (U вх+ — U вх- ) всегда конечно и по значению меньше напряжения питания Е п , что может иметь место только в том случае когда выполняется условие (U вх+ — U вх- )= 0 или (U вх+ =- U вх- ).

Реально идеальных ОУ не существует. Однако параметры реальных ОУ, с точки зрения погрешностей создаваемых ими, близки к идеальным. Это позволяет использовать понятие идеального ОУ, что существенно упрощает анализ схем, содержащих ОУ. Обычно в устройствах содержащих ОУ он используется не самостоятельно, а с элементами внешней обратной связи, которые целиком определяют его передаточную и частотную характеристику.

В действительности при расчете схем содержащих ОУ следует учитывать конечные значения R вх оу , R вых оу и полосы пропускания. Так номиналы резисторов, подключаемые к выводам ОУ, должны удовлетворять очевидным неравенствам

R min ≥ 10 R вых оу , R max ≤R вх оу /10.

Номиналы емкостей, с одной стороны должны быть значительно больше паразитных емкостей схемы. С другой стороны, эти емкости не должны быть большими, так как при этом увеличиваются габариты устройства и потери в конденсаторах.

Для низкочастотных устройств (фильтров) частота единичного усиления должна удовлетворять неравенству

f 1 оу ≥ f 0 К о ;

для высокочастотных устройств (фильтров) неравенство оказывается еще более жестким

f 1 оу ≥ 100f 0 К о ,

здесь f 0 – граничная частота устройства; К о – коэффициент усиления устройства в полосе пропускания.

Операционные усилители, выполняемые в виде монолитных ИМС, можно классифицировать следующим образом.

1. По типу транзисторов, используемых во входных каскадах:

– ОУ на биполярных транзисторах, имеющие малое напряжение смещения нуля, но значительные входные токи и сравнительно невысокое входное сопротивление (~ 10 6 Ом);

– ОУ с полевыми транзисторами на входе, в которых достигаются высокое входное сопротивление (~10 9 – 10 12 Ом) и малые входные токи, но возрастает напряжение смещения нуля.

2. По выходной мощности:

– стандартные ОУ, которые отдают в нагрузку с сопротивлением Rн=2 кОм номинальную выходную мощность ~50 мВт;

– мощные ОУ с выходной мощностью от единиц до нескольких десятков ватт;

– микромощные ОУ, в которых мощность, потребляемая в режиме покоя, очень мала (~10 -6 Вт).

3. По области применения:

– ОУ общего применения, характеризуемые низкой стоимостью, малыми размерами, широким диапазоном напряжения питания, защищенным входом и выходом, не очень высокой частотой f 1 ;

– специальные ОУ, которые, в свою очередь, разделяются на прецизионные, измерительные, электрометрические, программируемые ОУ и т.п.

Параметры некоторых типов ОУ могут изменяться за счет введения частотной коррекции и токового программирования. Частотная коррекция может быть введена в схему ОУ при его изготовлении. Это, так, называемые ОУ с внутренней коррекцией. На рис.1.9, приведена АЧХ ОУ с внутренней коррекцией. Как известно, такая форма АЧХ обеспечивает устойчивость схем на ОУ при любом требуемом коэффициенте усиления, что достигается за счет существенного ухудшения частотных свойств ОУ. В случае широкого спектра усиливаемого сигнала частотные свойства ОУ накладывают ограничения на значение коэффициента усиления, который можно получить в схеме усилителя, используя данный ОУ. Например, если верхняя граничная частота единичного усиления составляет f 1 = 10 6 Гц, то максимально возможное усиление в схеме усилителя на ОУ, на частоте 10 4 Гц, имеющем АЧХ, приведенную на рис.1.9, составит 40 дБ. При этом следует иметь в виду, что в диапазоне частот от 25 Гц до 50 кГц глубина Р отрицательной обратной связи в схеме усилителя будет уменьшаться и при f1 = 10 кГц составит Р = 1.

Использование внешних корректирующих элементов позволяет, как правило, обеспечить устойчивую работу ОУ в требуемом диапазоне изменения коэффициента усиления при меньшем ухудшении частотных свойств, но приводит к усложнению схемы усилителя.

1.1. Инвертирующий усилитель

Для инвертирующего усилителя выходной и входной сигналы сдвинуты по фазе на 180. Его схема приведена на рис.1.3. Входное напряжение U вх подают через резистор R 1 на инвертирующий вход. С помощью резистора R ос осуществляется параллельно- параллельная отрицательная обратная связь. Определим коэффициент усиления по напряжению т.е. К u = U вых / U вх .

Для узла А по первому закону Кирхгофа можно записать уравнение для токов

I вх = I ос + I оу .

Если считать, что ОУ идеальный, для которого входы виртуально замкнуты т.е. U вх- = U вх+ = 0 и I оу = 0, то уравнение (2) упростится I вх = I ос . Отсюда, по закону Ома для участка цепи, учитывая что U вх- = U вх+ = 0, можно записать U вх = R 1 I вх , а U вых = -R ос I ос , и получить выражение для коэффициента усиления инвертирующего усилителя

K u = вых /U вх = -R ос I ос /R 1 I вх =-R ос /R 1 .

Знак ( — ) минус означает инвертирование сигнала.

1.2. Неинвертирующиий усилитель

Для неинвертирующего усилителя (рис.1.4) выходное и входное напряжения находятся в фазе. Резисторы R 1 и R ос образуют цепь последовательно — параллельной отрицательной обратной связи. Определим коэффициент усиления такого усилителя. Согласно схемы U вх+ = U вх , а U вх- = U вых R 1 /(R 1 +R ос ). Учитывая, что входы ОУ виртуально замкнуты т.е. U вх- = U вх+ , получим выражение для коэффициента усиления такого усилителя

K u = U вых /U вх = 1+R ос /R 1 .

Если R ос = 0, то К u = 1 и такой усилитель называют повторителем напряжения.

1.3. Инвертирующий сумматор напряжения

Это устройство у которого выходное напряжение равно алгебраической сумме входных напряжений, взятой с противоположным знаком (рис.1.5). Установим связь между выходным и входными сигналами такой схемы. Если считать, что ОУ идеальный т.е. I оу = 0 и U вх- = U вх+ = 0, то при подаче на его входы напряжения U 1 , U 2 . U n , можно записать, что I вх = I ос , где I вх = I 1 + I 2 +. + I n , а I 1 = U 1 / R 1 , I 2 = U 2 / R 2 . I n = U n / R n . Поскольку U вых = -I ос R ос , то выражение связывающее входное и выходное напряжения примет вид

U вых =R ос /R 0 (U 1 +U 2 + . + U n ),

где R 0 = R 1 = R 2 = . = R n , а знак минус означает инвертирование.

1.4. Дифференциальный усилитель (усилитель разности)

Это усилитель в котором выходное напряжение пропорционально разности входных сигналов U вх2 и U вх1 (рис.1.6). Установим связь между входными и выходными сигналами этой схемы, учитывая что R 1 = R 2 и R 3 = R 4 . Поскольку для идеального ОУ U вх- = U вх+ = U 2 R 4 /(R 2 +R 4 ) и I вх = I ос , где I вх =(U вх+ — U вх- )/ R 3 , то выражение связывающее выходное и входное напряжения примет вид

U вых =R 4 /R 2 (U вх2 -U вх1 ) .

Идеальный разностный усилитель при подаче на оба входа одинаковых напряжений, т.е. U вх1 = U вх2 , имеет на выходе напряжение равное нулю. Такие входные напряжения называются синфазными U cc . В общем случае синфазный сигнал представляет собой среднее значение двух входных напряжений, т.е. U cc = (U вх1 + U вх2 )/2. Если U вх1 =-U вх2 , то U cc = 0.

Разность двух входных напряжений называется дифференциальным сигналом U дс =U вх2 -U вх1 . Поскольку усилитель разности усиливает только разностный (дифференциальный) сигнал, то такой усилитель часто называют дифференциальным усилителем.

1.5. Дифференцирующий усилитель

Это устройство в котором входное и выходное напряжение связано соотношением

U вых =KdU вх /dt .

Простейшие дифференцирующие цепи (например RC — цепь) выполняют эту операцию со значительными погрешностями, причем с повышением точности дифференцирования существенно уменьшается уровень выходного сигнала.

Схема дифференцирующего усилителя на ОУ приведена на рис.1.7. Считая ОУ идеальным можно записать U вх = U с и U вых = -R ос I ос , а учитывая, что I ос = I вх = I с = СdU вх /dt получим

U вых =-R ос CdU вх /dt ,

где R ос С= t – постоянная времени дифференцирующего усилителя.

Коэффициент передачи дифференцирующего усилителя определяется выражением

К (j w ) = U вых / U вх = j w t =K ( w ) e j j ( w ) ,

где K ( w ) = w t – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); j ( w ) = p /2 – фазово- частотная характеристика (ФЧХ) коэффициента передачи.

1.6. Интегрирующий усилитель

Это устройство в котором входное и выходное напряжение связано соотношением

Простейшим интегрирующим цепям (например RC — цепям) аналогичны недостатки предыдущего устройства. Схема интегрирующего усилителя на ОУ приведена на рис.1.8. Считая ОУ идеальным можно записать U вх = RI вх и U вых =U с , а учитывая, что I вх =-I ос =СdU вх /dt , то получим U вх /R=-СdU вых /dt . Следовательно:

где RС= t – постоянная времени интегрирующего усилителя.

Коэффициент передачи интегрирующего усилителя определяется выражением

К (j w ) = U вых / U вх = (j w t ) -1 =K ( w ) e j j ( w ) ,

где K ( w ) = ( wt ) -1 – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); j ( w ) =- p /2 – фазово-частотная характеристика (ФЧХ) коэффициента передачи интегрирующего усилителя.

2. Задания на теоретические расчеты

До проведения расчетов необходимо изучить раздел 1 настоящих указаний. При проведении расчетов ОУ считать идеальным.

ЗАДАНИЕ 1. Рассчитать коэффициент усиления инвертирующего усилителя (рис.3), приняв R 1 =10кОм, R 2 =100кОм.

ЗАДАНИЕ 2. Рассчитать выходное напряжение неинвертирующего усилителя (рис.4), приняв R 1 =10кОм, R 2 =100кОм, U вх =100мВ.

ЗАДАНИЕ 3. Рассчитать выходное напряжение дифференциального усилителя (рис.6), приняв R 1 =R 2 =10кОм, R 3 =R 4 =100кОм, U вх1 =U вх2 =1В.

ЗАДАНИЕ 4. Рассчитать и построить график АЧХ коэффициента передачи дифференцирующего усилителя (рис.1.7) для диапазона частот (20. 20 . 10 3 )Гц, приняв R=100кОм, С=16нФ.

Нарисовать временную диаграмму выходного сигнала дифференцирующего усилителя считая, что выходной сигнал периодическая последовательность однополярных импульсов с амплитудой 1В, частотой 100Гц.

ЗАДАНИЕ 5. Повторить задание 4 для схемы (рис.1.8) интегрирующего усилителя, считая R=100кОм, С=16нФ.

3. Задания на экспериментальные исследования и методика их выполнения

ЗАДАНИЕ 1. Исследовать инвертирующий усилитель

1.1. Проверка выполнения соотношения (2):

а) подать на вход усилителя гармонический сигнал с частотой 100 Гц и амплитудой 1В (эффективное значение 0,7В);

б) с помощью амперметров (в режиме измерения переменного тока – АС), измерить токи I вх , I ос , I оу ;

в) проверить соотношение (2).

1.2. Проверить выполнение условия “виртуального замыкания” входов ОУ.

1.3. Экспериментально определить коэффициент усиления (К u ) инвертирующего усилителя, где К u =U вых /U вх ;

а) измерения К u проводить на частоте 100 Гц при амплитуде входного сигнала 1В;

б) сравнить результаты эксперимента с расчетом.

1.4. зарисовать временные диаграммы входного и выходного сигналов инвертирующего усилителя.

Для получения устойчивой картины на экране осциллографа эксперимент проводить в режиме внутренней синхронизации осциллографа.

Задание 2. Исследовать неинвертирующий усилитель

Собрать схему неинвертирующего усилителя.

2.1. Повторить выполнение пунктов задания 4.1.

Задание 3. Исследовать дифференциальный усилитель (усилитель разности сигналов)

Собрать схему усилитель разности сигналов.

3.1. Зарисовать временные диаграммы входных Uвх1, Uвх2 сигналов, подав на инвертирующий вход Uвх1 гармонический сигнал с амплитудой 1В и частотой 50 Гц, а на неинвертирующий вход Uвх2 сигнал прямоугольной формы, такой же амплитуды и частоты (Рис.3.2).

Измерения проводить в режиме синхронизации осциллографа от гармонического сигнала.

3.2. Рассчитать коэффициент ослабления синфазного сигнала. К осс =U вх /U вых .

Для расчета К осс , объединив входы усилителя разности и подав на них гармонический сигнал (U m =1B, f=100 Гц) от генератора, измерить с помощью осциллографа амплитуду входного и выходного сигналов (рис.3.3).

Объяснить результат измерения.

Задание 4. Исследовать суммирующий усилитель

Собрать схему суммирующего усилителя (R 1 =R 2 =Rос=10кОм)

4.1. Повторить пункт 3.1 настоящего описания.

Задание 5. Исследовать дифференцирующий усилитель

Собрать схему дифференцирующего усилителя (R=100кОм, C=100нФ).

Недостатком схемы дифференцирующего усилителя приведенной на рис.1.7 является склонность его к самовозбуждения и чрезмерно большое усиление на высоких частотах. Для устранения этих нежелательных явлений последовательно с конденсатором С включают резистор R небольшого сопротивления (см. рис. 3.5).

5.1. Снять АЧХ коэффициента усиления (зависимость коэффициента усиления от частоты К (f) =U вых /U вх ) в диапазоне частот (10. 10 4 ) Гц при входном гармоническом сигнале амплитудой U вх =10мВ.

Результаты измерений занести в таблицу 1, рассчитать К u и построить график К(f).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *