Что такое функционально полная система логических элементов
Перейти к содержимому

Что такое функционально полная система логических элементов

  • автор:

1.2. Функционально полные наборы логических элементов.

Переключательные функции реализуются на логических элементах. Набор логических элементов, на которых можно реализовать любую переключательную функцию, называется функционально полным. Существует несколько таких наборов:

  • И (155ЛИ…), ИЛИ (155ЛЛ…), НЕ (155ЛН…). Этот набор является функционально полным, потому что любая переключательная функция может быть представлена в совершенной дизъюнктивной или конъюнктивной нормальной форме, а для её реализации требуются только эти логические элементы.
  • И-НЕ (155ЛА…). Можно показать с помощью формул де Моргана, что на этом элементе можно реализовать логические функции И, ИЛИ, НЕ, а следовательно и любую переключательную функцию.
  • ИЛИ-НЕ (155ЛЕ…). Всё вышесказанное относится и к элементу ИЛИ-НЕ.

Элемент и – не Элемент или – не

Функция НЕ Функция И Функция ИЛИ Рис 1.1 Реализация логических функций на различных функционально полных наборах элементов.1.3 Реализация переключательных функций. Для реализации переключательной функции, заданной таблицей своих значений, используется следующий алгоритм:

  • запись переключательной функции в канонической форме СДНФ или СКНФ,
  • минимизация переключательной функции,
  • представление в форме, удобной для реализации на выбранном функционально полном наборе логических элементов,
  • разработка принципиальной схемы.

Предположим, что нам надо реализовать переключательную функцию, заданную в таблице 1.2 на логических элементах типа И-НЕ. Минимальная форма для неё найдена с помощью диаграммы Вейча в таблице 1.3. Представим теперь функцию в виде, удобном для реализации на элементах типа И-НЕ. Для этого возьмём двойную инверсию от левой и правой части выражения, а затем раскроем внутреннюю инверсию в правой части. Правая часть последнего выражения полностью соответствует структуре элемента И-НЕ. Нарисуем теперь принципиальную схему устройства, реализующего эту функцию. Рис.1.2 Реализация переключательной функцииF(ABC). Логические схемы, у которых выходной сигнал однозначно определяется комбинацией сигналов на входе, называются комбинационными. Дальнейшая реализация логических функций может быть осуществлена аппаратно и программно. В обоих случаях в работе должны быть использованы средства автоматизации работы над проектами. В случае аппаратной реализации по полученным чертежам принципиальной схемы изготавливаются печатные платы, из которых, после установки на них микросхем и электронных элементов, собирается опытный образец изделия. В этом процессе используются различные программы автоматизирования изготовления изделий электроники, например PCAD, ORCAD. После изготовления опытного образца, его необходимо подвергнуть различным испытаниям и прежде всего – на правильность функционирования. Такие же испытания можно проводить и на изделиях, вышедших из строя в процессе работы, для определения причины неисправности. Однако испытания можно провести и до изготовления реального опытного образца. При создании современного управляющего устройства широко применяются математические расчёты, моделирование условий работы объекта и системы управления, макетирование отдельных устройств и опытная отработка всего процесса управления. Во время эксперимента проводятся необходимые измерения, подтверждающие правильность функционирования объекта. Современный компьютер позволяет соединить эти действия в одном творческом процессе, который существенно сокращает время и материальные затраты на разработку, но требуют и более высокой квалификации проектировщика. Это может быть сделано в среде графического программирования LabVIEW.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Функционально полная система логических элементов — это такой набор элементов, используя который можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию. Поскольку любая логическая функция представляет собой комбинацию простейших функций — дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, то набор из элементов трех типов, реализующих соответственно функции И, ИЛИ и НЕ, естественно, является функционально полным. Например, функцию ab — — ab можно реализовать с помощью двух ячеек НЕ ( они нужны, чтобы получить инверсии а и Ь), двух ячеек И, необходимых для того, чтобы получить логические произведения аЪ и ab, и ячейки ИЛИ, суммирующей эти произведения. [1]

Функционально полная система логических элементов — это такой набор элементов, используя который можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию. Ввиду того, что 1 любая логическая функция представляет собой комбинацию простейших функций — дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, набор из элементов ИЛИ, И, НЕ является функционально полным. [3]

Для получения функционально полной системы логических элементов в дополнение к этим элементам в состав устройства включают транзисторные каскады, выполняющие операцию инверсии. Только в совокупности с этими инвертирующими каскадами система элементов становится функционально полной. Кроме выполнения операции инверсии транзисторные каскады выполняют и операцию нормирования уровней выходных сигналов. Дело в том, что при передаче сигналов через диодные цепи амплитуда сигнала падает и при прохождении сигнала через несколько последовательно включенных диодных логических схем становится недопустимо малой. Включение промежуточных транзисторных каскадов позволяет устранить это снижение амплитуды перепадов напряжения. Одновременно транзисторный каскад повышает и нагрузочную способность логической схемы. [4]

При построении функционально полных систем логических элементов мы будем связывать с этими элементами понятия, относящиеся к реализуемым этими элементами булевым функциям. Например, нелинейными логическими элементами будем называть логические элементы, реализующие нелинейные булевы функции. [5]

Построенная таблица позволяет находить также всевозможные другие функционально полные системы логических элементов . Признаком функциональной полноты системы элементов является, очевидно, наличие плюса в каждом столбце таблицы хотя бы для одного из составляющих систему элементов. [6]

Система элементов, обладающая таким свойством, называется функционально полной системой логических элементов . [8]

Анализ и синтез электронных узлов ЭВМ и ВС на основе выбранного базиса функционально полной системы логических элементов . Исходными данными для этого этапа служат характеристики устройств ЭВМ и ВС, определенные во время синтеза логической структуры. [9]

Анализ и синтез электронных узлов и операционных блоков ЦВМ и ВС на основе выбранного базиса функционально полной системы логических элементов . Исходными данными для этого этапа разработки служат характеристики устройств ЦВМ и ВС, определенные во время синтеза их логических структур, а также информация о доступной электронно-технологической базе их производства. [10]

Всякая система элементарных автоматов, которая содержит автомат Мура с нетривиальной памятью, обладающий полной системой переходов и полной системой выходов, и какую-нибудь функционально полную систему логических элементов ( элементарных автоматов без памяти), является структурно полной системой. Существует общий конструктивный прием ( канонический метод структурного синтеза) позволяющий в рассматриваемом случае свести задачу структурного синтеза произвольных конечных автоматов к задаче структурного синтеза комбинационных схем. [11]

Всякая система элементарных автоматов, которая содержит автомат Мура с нетривиальной памятью, обладающий полной системой переходов и полной системой выходов, и какую-нибудь функционально полную систему логических элементов , является структурно полной системой. [12]

Так как любая сложная логическая функция может быть выражена с помощью логических — функций ( И, ИЛИ, НЕ), то система-функций ( И, ИЛИ, НЕ) называется функционально полной системой логических элементов . Количество типов вспомогательных элементов выбирается с учетом особенностей логических элементов, используемых в ЭЦВМ. Например, в управляющих ЭЦВМ в систему элементов входит некоторое число аналоговых элементов. Это связано с передачей и обработкой информации представленной в непрерывной форме. [13]

Схемы диодной логики строят на полупроводниковых диодах, обычно в комбинации с резисторами. Для получения функционально полной системы логических элементов в дополнение к ним в состав устройства — включают транзисторные каскады, выполняющие операцию инверсии. Только в совокупности с этими инвертирующими каскадами система элементов становится функционально полной. Кроме выполнения операции инверсии транзисторные каскады осуществляют и операцию нормирования уровней выходных сигналов. Дело в том, что при передаче сигналов через диодные цепи амплитуда сигнала падает и при прохождении сигнала через несколько последовательно включенных диодных логических схем становится недопустимо малой. Включение промежуточных транзисторных каскадов позволяет устранить это снижение амплитуды перепадов напряжения. Одновременно транзисторный каскад повышает и нагрузочную способность логической схемы. [14]

Функционально полные наборы логических функций.

Функционально полными называют наборы логических элементов, пользуясь которыми можно реализовать любую двоичную функцию. Функционально полный набор может состоять и из одного элемента. Функция, реализуемая таким элементом, называется шефферовой. К универсальным, шефферовым относятся логические элементы, реализующие функции ИЛИ-НЕ и И-НЕ

Существуют наборы логических функций, с помощью которых можно выразить любые другие логические функции. Такие наборы называются функционально полными наборами или базисами. Наиболее известный и изученный базис — набор И, ИЛИ, НЕ (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание). Множество всех логических функций, на котором определены эти три операции, называется булевой алгеброй. Операции и формулы булевой алгебры также часто называют булевыми

Наборы и также являются функционально полными. Отсюда следует, что базисом может служить одиночная функция стрелка Пирса или штрих Шеффера.

С лекции Федосеева: система булевых функций (W) называется функционально полной, если для любой функции может быть построена равная ей функция путём суперпозиции из W от аргументов x1…xn.

Функционально полные наборы логических элементов

Логические операции над двоичными переменными реализуются схемами, которые называются комбинационными логическими элементами. Число входов комбинационных логических элементов соответствует числу аргументов, воспроизводимых им одной или несколькими логическими функциями. Подобно тому, как сложная логическая функция может быть получена суперпозицией простых, так и комбинационная схема строится из элементарных схем (комбинационных логических элементов). Набор логических элементов для построения комбинационных схем называется функционально полным, если реализуемые булевые функции образуют функционально полную систему функций. Набор логических элементов обладает функциональной полнотой для построения цифрового автомата, если он содержит функционально полный набор логических элементов для построения функциональных схем и элементарный автомат с полной системой выходов и переходов (из любого состояния автомата можно перейти в любое другое). В вычислительных машинах в качестве элементарных автоматов используются триггеры.

Примеры логических функций

Системой логических элементов называется предназначенный для построения устройств функционально полный набор логических элементов, объединенных общими электрическими, конструктивными и техническими параметрами и использующих одинаковый способ представления информации и одинаковый тип межэлементных связей.

Система логических элементов содержит:

  • элементы для выполнения логических операций
  • запоминающие элементы, реализующие функцию узлов
  • элементы усиления, восстановления, формирования сигналов
  • уровни питания напряжения
  • уровни сигнала (для представления логических 0 или 1)
  • нагрузочная способность
  • помехоустойчивость
  • рассеиваемая мощность и быстродействие

Основными типами интегральных элементов являются ТТЛ, потенциальные элементы транзисторной логики с эммитерными связями, МОП-транзисторы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *