Что такое обратное деление
Перейти к содержимому

Что такое обратное деление

  • автор:

Что есть «обратное деление»?

Например, в списке инструкций сопроцессора (FPU) x87 есть такое:
FDIVR: Обратное деление вещественного числа
гуглояндекс утверждает что это умножение. Но мне кажется что не все так просто.

Дополнен 3 года назад
Кроме того, там есть «обратное вычитание» вещественных чисел.
Лучший ответ
Ну что здесь непонятного?!
b/a — это «прямое» деление, а
a\b — это обратное.
Картофельный папаИскусственный Интеллект (396935) 3 года назад

но зачем нужно было придумывать новую инструкцию, если тоже самое можно сделать через последовательность загрузки операндов?

ᨋᨙᨅᨒᨗ᨞ᨉᨛᨀᨁ Оракул (93601) Картофельный папа, точно также могу спросить, зачем нужно вычитание, когда уже есть сложение и умножение (на -1)? Видимо, делается просто для упрощения, чтобы не выводить все через две операции. Точно также можно всю алгебру логики для булевых функций построить на штрихе Шеффера, но зачем, если выражения станут громоздкими?!

обратный слэш (\)

Обратный слэш означает левое матричное деление. X = A \ B является решением для A * X = B .

Если A — квадратная и невырожденная, то X = A \ B (уникально определённая) эквивалентно X = inv ( A ) * B в точном арифметическом смысле, однако вычисления гораздо точнее и дешевле в арифметике с плавающей запятой. Следовательно, чтобы вычислить решение линейной системы уравнений A * X = B , следует использовать оператор «обратный слэш», а функцию inv не следует использовать.

В случае, когда A — квадратная матрица, решение X может быть вычислено либо через LU-разложение, либо через программу линейного решения по методу наименьших квадратов. Если число обусловленности матрицы A меньше, чем 1 / ( 10 * %eps ) (то есть, если A хорошо обусловлена), то используется LU-разложение с перестановками строк матрицы. Если нет (то есть, если A плохо обусловлена), то X является решением с минимальной нормой, которое минимизирует ||A*X-B|| используя полное ортогональное разложение A (то есть X — это решение линейной задачи по методу наименьших квадратов).

Если A не квадратная, то X является решением наименьших квадратов, т.е. norm ( A * X — B ) является минимальной (эвклидова норма). Если ранг матрицы A полный, то решение наименьших квадратов, X = A \ B , является уникально определённым (есть уникальное X , которое минимизирует norm ( A * X — B ) ). Если ранг матрицы A неполный, то решение наименьших квадратов не является уникальным, и X = A \ B , в общем, не является решением с минимальной нормой (решение минимальной нормы равно X = pinv ( A ) * B ).

A .\ B является матрицей с (i,j) -тым элементом, равным A(i,j)\B(i,j) . Если A (или B ) является скаляром, то A .\ B эквивалентно A * ones ( B ) .\ B (или A .\ ( B * ones ( A ) ) .

A\.B является оператором без предопределённого значения. Он может использоваться для определения нового оператора (см. перегрузку) с тем же самым приоритетом что и * или / .

Примеры

A=[ 9. -36. 30. -36. 192. -180. 30. -180. 180. ]; b=[ 3. -24. 30. ]; x=A\b A*x-b // близко к нулю A=rand(3,2); b=[1;1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; x-y A=rand(2,3);b=[1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; x-y, A*x-b, A*y-b // если ранг неполный A=rand(3,1)*rand(1,2); b=[1;1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; A*x-b, A*y-b A=rand(2,1)*rand(1,3); b=[1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; A*x-b, A*y-b // Проверка эффективности нескольких программ решения систем линейных уравнений [A,descr,ref,mtype] = ReadHBSparse(SCI+"/modules/umfpack/demos/bcsstk24.rsa"); b = zeros(size(A,1),1); tic(); res = umfpack(A,'\',b); mprintf('\nвремя, необходимое для решения системы с помощью umfpack: %.3f\n',toc()); tic(); res = linsolve(A,b); mprintf('\nвремя, необходимое для решения системы с помощью linsolve: %.3f\n',toc()); tic(); res = A\b; mprintf('\nвремя, необходимое для решения системы с помощью оператора ""обратный слэш"": %.3f\n',toc());

Смотрите также

  • slash — (/) правое деление и обратная связь
  • lsq — линейное решение наименьших квадратов A*X=B с минимальной norm(X)
  • inv — matrix inverse
  • pinv — pseudoinverse
  • linsolve — linear equation solver
  • umfpack — solve sparse linear system
  • datafit — Non linear (constrained) parametric fit of measured (weighted) data
  • kron .\. — Kronecker left and right divisions
  • перегрузка — возможности перегрузки отображения, функций и операторов

История

Версия Описание
5.5.0 Пороговый уровень, который переключает при вычислении A\B между исключением по методу Гаусса и перестановкой строк матрицы, уменьшен от sqrt(eps) до eps.

Действие деление

Школа WoM рада приветствовать своих читателей в Базе знаний! Здесь Вы найдёте полезные статьи о математике. В данном материале мы хотим рассказать Вам о том, что из себя представляет действие деление. В чём его суть, каким знаком оно обозначается и как называются компоненты деления?

Папа купил 12 мандаринок. Он рассчитывает разделить фрукты поровну между собой, мамой и дочкой Надей. По сколько мандаринок получит каждый член семьи?

“Разделить фрукты поровну” — это значит 12 мандаринок распределить между членами семьи таким образом, чтобы у папы, мамы и дочки Нади было одинаковое количество мандаринов.

Итак, у нас есть 12 мандаринок и 3 члена семьи. По-математически это звучит так: 12 разделить на 3. Ознакомимся с определением деления.

Деление — это действие, обратное умножению. Если умножение — это последовательное сложение одинаковых чисел, то деление — последовательное вычитание. Тот результат, который получился благодаря умножению , теперь делится. На письме деление обозначается знаком “:”.

Зная определение, рассуждаем. Если количество мандаринов для одного члена семьи умножить на количество человек в семье (3 человека в нашем случае), то получится общее количество мандаринов — 12 штук. Для наглядности можем записать данное выражение в виде уравнения. Переменной будет количество мандаринок для одного члена семьи.

Вспомним, как называются компоненты умножения. В нашем примере

х — это первый множитель;
3 — второй множитель;
12 — произведение.

Что мы имеем? Неизвестный первый множитель. Как его найти? По правилу — разделить произведение на второй множитель.

Выполним проверку. Верно ли, что 4 * 3 = 12? Да, всё верно.

Таким образом мы нашли то количество мандаринов, которое получат папа, мама и дочка Надя — по 4 штучки.

Ответ: каждый член семьи получит по 4 мандаринки.

Давайте узнаем, как называются компоненты действия деления.

В числовом выражении 12 : 3 = 4

12 — это делимое;
3 — делитель;
4 — частное.

Проверьте, хорошо ли Вы поняли действие деление. Решите следующие примеры. Получив результат, назовите компоненты деления.

16 : 4 =
12 : 3 =
18 : 9 =

Всех нюансов деления в статью не уместишь. Да и у каждого человека своё восприятие — а значит, к каждому следует находить индивидуальный подход. Это и делают преподаватели онлайн-школы World of Math на своих уроках. Ваш ребёнок может изучить тему “Действие деление”, или же любую другую тему из курса математики под их чутким руководством.

Первое занятие бесплатное. Всё, что Вам остаётся сделать — это записаться.

Деление

действие, обратное умножению (См. Умножение); заключается в нахождении одного из двух сомножителей, если известны произведение их и др. сомножитель. Т. о., разделить а на b — это значит найти такое х, что bx = а или xb = а. Результат Д. х называется частным, или отношением, a и b. Заданное произведение а называется делимым, а заданный множитель b — делителем. Для обозначения Д. употребляют знаки двоеточия (а: b) или горизонтальной (иногда наклонной) черты (

В пределах системы целых чисел Д. не всегда возможно (6 делится на 2 и 3, но не делится на 5, см. Делимость), но в тех случаях, когда оно возможно, результат его всегда определён единственным образом (как говорят, однозначно). В системе всех рациональных чисел (т. е. чисел целых и дробных) Д. не только однозначно, но и всегда осуществимо, за единственным исключением — Д. на нуль. Если исходить из данного выше определения Д., то легко видеть, что Д. числа, отличного от нуля, на нуль невозможно. Результатом Д. нуля на нуль, по определению, может быть любое число (т.к. всегда с·0 = 0). Обычно в алгебре предпочитают (чтобы не нарушать однозначности Д.) считать, что Д. на нуль невозможно во всех случаях.

От точного Д., которое до сих пор рассматривалось, отличается Д. с остатком. Это, по существу, совершенно особая операция, отличная от Д. в определённом выше смысле. Если а и b — целые неотрицательные числа, то операция Д. с остатком числа а на число b состоит в определении целых неотрицательных чисел х и у, удовлетворяющих требованиям:

1) а = xb + у,
2) у n + a1x n-1 +. + an.

Она состоит в нахождении по двум многочленам Р(х) и Q(x) двух многочленов S(x) и R(x), удовлетворяющих требованиям:

1) Р (х) = S (x) Q (x) + R (x);

2) степень R (x) меньше степени Q (x). Эта операция также всегда осуществима и однозначна. Если R (x) ≡ 0, то Р (х) делится на Q (x) без остатка.

Лит.: Депман И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

II Деле́ние

форма размножения организмов и клеток, входящих в состав тела многоклеточных. У бактерий Д. осуществляется путём образования поперечной перегородки, чему предшествует удвоение (Репликация) нити ДНК нуклеоида (см. Ядро). У одноклеточных водорослей и животных, обладающих типическим клеточным ядром, Д. — вместе с тем и Бесполое размножение. Д. может осуществляться как в активном, так и в покоящемся (инцистированном) состоянии. Наряду с Д. надвое, у простейших часто после ряда последовательных Д. ядра цитоплазма сразу распадается на множество одноядерных клеток — так называемая шизогония. Д. одноклеточных организмов (за редким исключением, например у инфузорий) протекает как митоз. Ему предшествуют репликация ДНК и удвоение хромосом. У многоклеточных организмов Д. клеток (см. Митоз, Амитоз) лежит в основе индивидуального развития — Онтогенеза и полового размножения (см. Мейоз). У многоклеточных растений и животных возникают разнообразные вторичные формы размножения, осуществляемые путём Д. материнского организма на равновеликие или различающиеся по размерам части (Почкование). Размножение путём Д. или почкования всегда сопровождается восстановлением (регенерацией (См. Регенерация)) недостающих частей тела. Среди многоклеточных животных размножение путём Д. наблюдается у некоторых ресничных червей.

Ю. И. Полянский.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *