Как показать видимость на чертеже
Перейти к содержимому

Как показать видимость на чертеже

  • автор:

Определение видимости точек, прямых и плоских фигур.

Видимость — это изображение на чертеже только тех точек, прямых и поверхностей (плоскостей) предметов, которые расположены ближе к наблюдателю. Изображение предметов с учетом видимости улучшает восприятие их формы и размещения в пространстве.

Определение видимости — это определение точек предмета, лежащих на одном луче проецирования (называемых конкурирующими), и обозначение на чертеже только тех из них, которые расположены по этому лучу ближе к наблюдателю.

Если необходимо указать невидимые точки, их обозначения на плоскости проекций, где проекции точек совпадают, заключают в круглые скобки. Невидимые линии изображаются на чертеже штриховыми линиями.

Определение видимости осуществляется как при центральном, так и при параллельном проецировании.

Граничными точками видимости называются точки, разделяющие зоны видимости и невидимости прямых и поверхностей (плоскостей).

На рис. 3.17 прямая АХ, являющаяся линией пересечения па­раллелограмма ABCD с треугольником EFG, разделяет зоны видимости и невидимости плоскостей этих фигур. Граничными точками видимости в данном случае являются точки К и L, а пары конкурирующих точек 1 и 2, 3 и 4 (проекции которых совпада­ют на одной из плоскостей проекций) позволяют определить, какая часть плоскости ближе к наблюдателю на соответствующей плоскости проекций и является видимой.

Контрольные вопросы

  1. Как задается плоскость на чертеже?
  2. Какие положения плоскость может занимать относительно плоскостей проекций?
  3. Как определить на чертеже восходящую и нисходящую плоскости общего положения?
  4. Какие положения занимают горизонтально-проецирующая, фрон- тально-проецирующая и профильно-проецирующая плоскости?
  5. Как определить углы между проецирующими плоскостями и плос­костями проекций?
  6. Где располагается проекция любой точки, находящейся в проеци­рующих плоскостях?
  7. Какие положения занимают плоскости уровня?
  8. Как определяются углы наклона плоскости уровня к плоскостям проекций?
  9. Каково условие принадлежности точки плоскости?
  10. Дайте определения горизонтали, фронтали и профильной прямой плоскости.
  11. Каковы условия параллельности прямой и плоскости?
  12. Как могут располагаться две плоскости относительно друг друга?

Глава 4. Способы преобразования чертежа

Использование частных положений прямых линий и плоских фигур относительно плоскостей проекций значительно упрощает построение чертежа и позволяет отобразить натуральные размеры прямых линий, плоских фигур, расположенных на одной плоскости проекций, и расстояний между ними. Для такого преобразования чертежа используют:

  • введение дополнительных плоскостей проекций таким образом, чтобы прямая линия или плоская фигура, не изменяя своего положения в пространстве, оказалась в каком-либо частном положении в новой системе плоскостей проекций — способ перемены плоскостей проекций;
  • изменение положения прямой линии или плоской фигуры посредством поворота вокруг некоторой оси таким образом, чтобы прямая или плоская фигура оказалась в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций — спо­соб вращения.

Преобразование чертежа (для достижения необходимого результата) при определении натуральных размеров отрезков и углов может осуществляться многократно одним или разными способами. Способ перемены плоскостей проекций. При использовании способа перемены плоскостей проекций (рис. 4.1) положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве остается неизменным, а система щ, п2 дополняется плоскостями, образующими с щ или п2, или между собой системы двух взаимно-перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций. Рис. 4.1
При введении дополнительной плоскости проекций проводят новую ось системы проекций (рис. 4.2), разделяющую две плоскости проекций в новой системе проекций. При этом новую ось проводят либо параллельно, либо перпендикулярно проекциям прямых, чтобы получить частное положение этих прямых в новой системе проекций. При построении в новой системе плоскостей следует соблюдать те же условия положения наблюдателя, которые были установлены в первоначальной системе проекций. Если новая ось проводится на горизонтальной плоскости, значит, изменяется положение фронтальной плоскости проекций и дополнительная плоскость проекций для наблюдателя становится фронтальной. Наблюдатель при этом перемещается в горизонтальной плоскости. Если новая ось проводится на фронтальной плоскости, значит, изменяется положение горизонтальной плоскости проекций и дополнительная плоскость проекций для наблюдателя становится горизонтальной. Наблюдатель при этом перемещается в фронтальной плоскости. Таким образом, наблюдатель может рассматривать предметы с любой стороны. Дополнительные плоскости по мере построения обозначают тг4, 7с5и т.д. Обозначения дополнительных плоскостей представляют собой как бы числитель и знаменатель дроби, разделительной чертой которой является ось проекций, причем их обозначе­ния располагаются по ту сторону оси, где должны размещаться соответствующие проекции. На рис. 4.2 показано определение угла наклона плоскости треугольника к фронтальной (введением дополнительной плоскости я6) и горизонтальной (введением дополнительной плоскости я4) плоскостям проекций посредством одной их перемены и определение натурального размера треугольника ЛВС выполнением двух перемен плоскостей проекций (введением дополнительных плос­костей я4, тс5). Способ вращения. При вращении вокруг некоторой неподвижной прямой — оси вращения — каждая точка вращаемой фигуры перемещается в плоскости, перпендикулярной этой оси (т.е. плоскости вращения). Точка вращаемой фигуры перемещается по окружности, центр которой находится в точке пересечения оси вращения этой фигуры с плоскостью вращения, называемой центром вращения, а радиус этой окружности равен расстоянию от вращаемой точки до центра вращения и называется радиусом вращения. Если какая-либо из точек данной системы находится на оси вращения, то при ее вращении эта точка считается неподвижной. Ось вращения может быть задана или выбрана. В последнем случае ее выгодно располагать перпендикулярно одной из плоскостей проекций, так как при этом упрощаются построения. Действительно, если ось вращения перпендикулярна, например, плоскости тс2, то плоскость, в которой происходит вращение точки, параллельна плоскости п2. Следовательно, траектория этой точки на плоскость п2 проецируется в виде окружности без искажения, а на плоскость 7Cj — в виде отрезка прямой линии (рис. 4.3). На рис. 4.4 показан поворот треугольника ABC вокруг выбранной оси О на угол ср. Если вращать отрезок прямой линии или плоскую фигуру вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, то проекция на эту плоскость не изменится ни по виду, ни по размеру, изменится лишь положение этой проекции относительно оси проекций. Что же касается проекции на плоскость, параллельную оси вращения, все ее точки (за исключением, конечно, точек, проекции которых расположены на оси вращения) перемещаются по прямым, параллельным оси проекций, и, следовательно, изменяются ее форма и размер. В этом случае можно не указывать проек цию оси вращения, не устанавливать радиус вращения, а, не изменяя вид и размер одной из проекций заданной плоской фигуры, переместить ее в требуемое положение и построить другую проекцию с помощью линий, параллельных оси проекций. Рис. 4.3 33 Натуральный размер Рис. 4.5 Данный способ преобразования чертежа получил название способа вращения без указания осей вращения, перпендикулярных плоскостям проекций. Его также называют способом плоскопараллельного перемещения. На рис. 4.5 показан пример нахождения натурального размера треугольника ABC посредством использования двух плоскопараллельных перемещений. Сначала горизонтальную проекцию треугольника А’В’С’ перемещают таким образом, чтобы проекция его горизонтали AT была расположена перпендикулярно оси проекций, и после параллельного перемещения проекций точек при построении фронтальной проекции треугольника получают плоскость треугольника, перпендикулярного фронтальной плоскости проекций. Далее, переместив фронтальную проекцию треугольника в положение параллельной оси проекций и построив горизонтальную проекцию, получают на горизонтальной плоскости проекций натуральный размер треугольника ЛВС. Контрольные вопросы

  1. Для чего требуется преобразовывать чертежи?
  2. Какие способы преобразования чертежа вы знаете?
  3. В чем заключается сущность способа перемены плоскостей проекции?
  4. Какое положение в системе щ9 к2 должна занять плоскость я3 про­екций, вводимая для образования системы я4, Я|?
  5. Сколько надо ввести дополнительных плоскостей в систему яь тс2, чтобы определить натуральный размер фигуры, плоскость которой занимает общее положение?
  6. В чем состоит сущность способа вращения?
  7. Чем различаются способ перемены плоскостей проекций и способ вращения?
  8. В каких случаях способ вращения называется способом плоскопа­раллельного перемещения?
  9. Сколько плоскопараллельных перемещений и в какой последова­тельности необходимо выполнить, чтобы определить натуральный размер плоскости общего положения и угол ее наклона к плоскостям проекций?

Условие видимости на чертеже

Для большей наглядности невидимые части предмета вычерчивают штриховыми линиями (либо совсем не вычерчивают).

Вопрос о видимости решают путем сравнения координат YилиZточек, лежащих на одном проецирующем луче.

Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются КОНКУРИРУЮЩИМИ.

Принято считать, что из двух конкурирующих точек на горизонтальной проекции видна та точка, координата Zкоторой больше, а на фронтальной проекции — координатаYкоторой больше.

Из рис. 57 легко установить, что на горизонтальной проекции из двух точек С и Dвидимой будет точкаC(C‘), а на фронтальной проекции из двух точекAиBбудет видимой точкаB(B»).

Определим видимость на рис.55.

а) Для определения видимости прямой f на ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две произвольные конкурирующие точки, например точки 1′ и М’(точка 1 принадлежит прямой f, а точка М — отрезкуАВ) (рис. 58).

Координата ZточкиМбольше, следовательно на горизонтальной проекции прямая f на участке от точки 1 до точкиКрасположена ниже плоскости и является невидимой (рис.59).

Рис. 58 Рис. 59

б) Для определения видимости прямой f на ФРОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две другие конкурирующие точки, например точки 2» и Е»(точка 2 принадлежит прямой f, а точкаЕ— отрезкуАВ) (рис. 60).

Координата Yточки 2 больше, следовательно на фронтальной проекции прямая f на участке от точкиKдо точки 2 расположена перед плоскостью и является видимой (рис. 61).

Рис. 60 Рис. 61

Перпендикулярность геометрических элементов

План:

6.1. Главные линии плоскости

6.2. Прямая, перпендикулярная к плоскости

6.3. Перпендикулярные плоскости

6.4. Перпендикулярные прямые

Главные линии плоскости

Кроме прямых линий общего положения, в плоскости отмечают три главные линии: горизонтальную (горизонталь), фронтальную (фронталь) и линию наибольшего наклона. Эти линии применяют как вспомогательные: они упрощают решение задач. Две из них — горизонтальная и фронтальная — уже рассматривались.

*Необходимо добавить, что все горизонтальные линии плоскости параллельны между собой, а их горизонтальные проекции параллельны горизонтальному следу плоскости (рис. 62). Горизонтальный след плоскости — одна из горизонталей.

*Все фронтальные линии плоскости параллельны между собой, а их фронтальные проекции параллельны фронтальному следу плоскости. Фронтальный след плоскости — одна из фронтальных линий (рис. 63).

Рис. 62 Рис. 63

Линии наибольшего наклона плоскости

Прямую, лежащую в плоскости и имеющую наибольший угол с той или друго плоскостью проекций, называют линиейнаибольшегонаклона (ЛНН).

Линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярны к ее следам или к линиям уровня (либо к ее горизонталям, либо к фронталям, либо к ее профильным прямым) (рис. 64).

В случае перпендикулярности к горизонтали определяется наклон к плоскости проекций H (при этом ЛНН называют линией наибольшего ската), перпендикулярности к фронтали — наклон к плоскости проекций V, перпендикулярности к профильной прямой — наклон к плоскости проекций W.

На рис. 65, 66 дано изображение плоскости (аb), для которой требуется построить линию наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций H.

Проведем в данной плоскости горизонталь h(рис. 66). Прямаяn, перпендикулярная к прямойh, перпендикулярна и к следу плоскостиH(KLH) (рис. ).

Угол наклона прямой nк плоскости H определяется как угол между прямой и ее проекцией на плоскость H. СтроимКК’H (рис. 66). Тогда угол— искомый угол наклона прямойnк плоскости H.

На рис. построена линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций — прямаяn. Угол наклона плоскостик плоскости H получают при определении натуральной величины отрезкаКМпри построении прямоугольного треугольника по проекциям K’M’ иK”.

Условия видимости.

1. Придание наглядности комплексному чертежу. На комплексном чертеже прямую, пересекающуюся с плоскостью, изображают: сплошной линией — проекции видимой части прямой, расположенной перед или над плоскостью: и штриховой — невидимой части, расположенной за или под плоскостью.
Границей видимой части в каждом случае служит проекция точки пересечения прямой с плоскостью.
Определить видимую часть прямой в каждой проекции следует отдельно.
2. Понятие видимости точек на комплексном чертеже. На (фиг.255,а) на горизонтально-проектирующей прямой лежат точки А , В и С . Наблюдатель, смотрящий «сверху» (показано стрелкой), первой увидит точку А и не может видеть остальные точки В и С , так как они закрыты точкой А .

Понятие видимости точек на комплексном чертеже

Отсюда видимой точкой из трех будет точка А , как наиболее удаленная от плоскости П1 т.е. имеющая наибольшую высоту; она определяется на комплексном чертеже по наибольшему расстоянию фронтальной проекции от оси х12 .
То же можно сказать и о точке D . Наблюдатель, смотрящий «спереди» (показано стрелкой), первой увидит точку D и не может видеть точек Е и F , так как они закрыты точкой D ; следовательно, из трех данных точек будет видимой только точка D ; она наиболее удалена от плоскости П2 , так как имеет наибольшую глубину. На комплексном чертеже она определяется по наибольшему расстоянию горизонтальной проекции от оси x12
Определив понятие видимости точки, рассмотрим это в применении на двух скрещивающихся прямых (фиг.255,б).
Задача состоит в том, чтобы установить, какая из точек является видимой и какая невидимой.
Рассматривая на комплексном чертеже одноименные горизонтальные проекции E1 и F1 устанавливаем, что точка Е1 имеет глубину большую, чем точка F1 т. е. точка Е удалена от плоскости П2 дальше, чем точка F . Следовательно, точка Е при виде спереди (в плоскости П2 ) является видимой. По одноименным фронтальным проекциям прямых видно, что прямая АВ в точке Е расположена перед прямой CD .
По расположению на фронтальных проекциях точек М2 и N2 видно, что высота точки М2 больше высоты точки N2, т.е. точка М находится дальше от плоскости П1 чем точка N . Следовательно, точка М при виде сверху (в плоскости П1 ) является видимой. Рассматривая одноименные горизонтальные проекции прямых, заключаем, что прямая CD в точке М находится над прямой АВ.
Разберем, как на комплексном чертеже пересечения прямой с треугольником следует определять видимые участки прямых (фиг.256).

пересечения прямой с треугольником

Точка К пересечения данной прямой с треугольником найдена согласно указаниям, данным в описании к (фиг.251).
а) Точка Е принадлежит отрезку NK ; точка F — стороне АВ треугольник. Надо определить, какой из отрезков, NK или AB , находится перед другим.
Возьмем направление лучей зрения по стрелке 1 (фиг.256,a), горизонтальная проекция — точка Е1 — находится дальше от оси х12 , чем проекция точки F1 отсюда следует, что точка Е является видимой. Следовательно, на виде спереди отрезок, проходящий через точку Е , будет находиться перед стороной АВ треугольника AВС .
б) Точка Р принадлежит отрезку NК ; точка Q — стороне АС треугольника. Надо определить, какой из отрезков, NK или АС , находится один над другим. Возьмем направление луча зрения по стрелке 11 (фиг.256,б); фронтальная проекция — точка Р2 — находится дальше от оси х12 , чем проекция точки Q2 , отсюда точка Р2 является видимой и, следовательно, отрезок, проведенный через эту точку, будет находиться над стороной АС треугольника ABC .

Определение видимости

Определение видимости геометрических фигур на плоскости проекций выполняют с использованием конкурирующих точек.

Определение видимости рассмотрим на примерах: — имеется готовый эпюр пересечения прямой с плоскостью заданной треугольником ABC

Определение видимости

Определение видимости

Конкурирующие точки находим в пересечении проекций прямой с проекциями треугольника ABC — это точки 1 и 2 их проекции 1` и 2` на плоскость H совпадают. Строим проекции этих точек на плоскости V из условия, что точка 1 принадлежит прямой n, а точка 2 принадлежит стороне треугольника BC. Сравниваем удаление конкурирующих точек 1 и 2 от горизонтальной плоскости проекций — точка 2 является более удаленной. Из проведенного сравнения делаем вывод о видимости заданных геометрических фигур: точка 2 видима и видима плоскость, а точка 1 невидима и ее участок прямой невидим.

— имеется готовый эпюр пересечения прямой с плоскостью заданной следами

Определение видимости

Определение видимости

Конкурирующие точки находим в пересечении проекций прямой с проекциями плоскости α — для этого проводим в плоскости произвольную прямую f, чтобы имело место пересечение фронтальных проекций заданной прямой n и прямой f. Это точки 1 и 2 их проекции 1″ и 2″ на плоскость V совпадают. Строим проекции этих точек на плоскости H из условия, что точка 1 принадлежит прямой n, а точка 2 принадлежит фронтали f плоскости α. Сравниваем удаление конкурирующих точек 1 и 2 от фронтальной плоскости проекций — точка 2 является более удаленной. Из проведенного сравнения делаем вывод о видимости заданных геометрических фигур: точка 2 видима и видима плоскость α, а точка 1 невидима и ее участок прямой невидим.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *