Что такое гармоника сигнала
Перейти к содержимому

Что такое гармоника сигнала

  • автор:

Жучки, передатчики и приемники: основные термины

Ввиду того, что общественность, в лице посетителей нашего сайта, не раз выражала искренний интерес к построению жучков, передатчиков и прочих шпионских безделушек – считаю себя должным… верней, даже обязанным, рассказать об этом поподробнее. Я, конечно, не гуру шпионской техники, и данный материал не претендует на соперничество, скажем, с изысканиями коллег с VRTP. Однако, если по прочтении нижеизложенного, у вас хоть что-то прояснится по данному вопросу – это уже будет замечательно. Итак, для начала – краткий глоссарий по приемопередающей технике. Передатчик – устройство, передающее сигнал. Приемник – устройство, принимающее сигнал. Антенна – элемент электрической схемы, преобразующий принимаемые электромагнитные колебания в электрический сигнал (приемная антенна), или наоборот – электрический сигнал в электромагнитные колебания (передающая антенна). Одна и та же антенна может быть и передающей и принимающей, причем даже одновременно. Сопротивление антенны – величина, грубо говоря, указывающая насколько «тяжело» энергия уходит с антенны в эфир. Знать это сопротивление необходимо для правильного расчета излучаемой мощности: чем выше сопротивление антенны – тем больше должно быть напряжение подаваемого на нее сигнала для получения одной и той же мощности. В приемных антеннах знание сопротивления необходимо для правильного расчета входного каскада приемника. Фидер – линия, по которой передается высокочастотная энергия. Чаще всего в качестве фидера юзается коаксиальный кабель. Волновое сопротивление – величина, определяемая соотношением погонной емкости и погонной индуктивности кабеля. Зависит от типа кабеля – обычно указывается в названии. Стандартные значения ВС: 50 Ом, 75 Ом, 300 Ом. Его необходимо знать для правильного согласования устройств, соединенных этим кабелем (например – передатчика и антенны). Выходное сопротивление – величина сопротивления, которое нужно подключить к выходу устройства для получения номинальной мощности. Входное сопротивление – сопротивление, которым обладает вход устройства. Согласование устройств – выравнивание входного/выходного сопротивлений двух соединяемых устройств. Для эффективной передачи энергии между двумя устройствами, необходимо чтоб выходное сопротивление передающего устройства было равно входному сопротивлению принимающего. Резонансная частота антенны – частота, на которой антенна обладает наименьшим сопротивлением. Широкополосность / узкополосность антенны – термин, говорящий о том, как антенна относится к частотам, которые больше и меньше резонансной. То есть, насколько резко уменьшается ее эффективность при уходе от резонансной частоты в ту или другую сторону. То есть, какова ее полоса пропускания. Диаграмма направленности антенны – кривая, показывающая пространственное распределение излучаемой мощности / чувствительности антенны для различных углов относительно основной оси. Обычно используют круговые диаграммы, которые выглядят примерно так, как показано на рисунке. Кривая при этом получается в виде «лепестков». Поэтому часто можно услышать термин «лепесток направленности» Чувствительность приемника – величина, характеризующая способность принимать слабые электрические сигналы. Чем меньше напряжение сигнала, который еще может принять приемник, тем лучше чувствительность. Выражается в микровольтах (мкВ) – если входной сигнал – электрический, или микровольтах на метр (мкВ/м) – если входной сигнал – электромагнитные колебания (при этом измеряется не напряжение а напряженность электромагнитного поля). Модуляция – это, надеюсь, понятно – метод запаковки информативного низкочастотного модулирующего сигнала (например — звука) в высокочастотную несущую (сигнал, передаваемый в эфир). Модуляция бывает амплитудная (АМ), частотная (ЧМ или FM ), фазовая, широтно-импульсная или какая-то другая. Нас интересуют первые две. При амплитудной модуляции низкочастотный сигнал управляет амплитудой несущей, при частотной – частотой (в небольших пределах). Девиация – порог отклонения частоты несущей от состояния покоя при частотной модуляции. Состояние покоя – это когда модулирующий (низкочастотный) сигнал равен 0. Гармоники – частотные составляющие сигнала, кратные его основной частоте. Обычно, гармоники бывают выше основной частоты. Во сколько раз гармоника больше основной частоты – такой ее номер. То есть, если она в три раза больше – то ее зовут «3-я гармоника», если в пять раз – «5-я гармоника» и т.д. Гармоники возникают в результате нелинейных искажений сигнала, их можно выделить из сигнала при помощи полосовых частотных фильтров или колебательных контуров. Гармоники широко применяют в радиотехнике, как в передатчиках, так и в приемниках. В передатчиках их используют для получения больших частот из маленьких. Например, есть кварц на 20,57 МГц, а нам надо получить сигнал со стабильной частотой 144 МГц. Что мы делаем? Мы делаем генератор на 20,57 МГц, затем выделяем 7-ю гармонику его сигнала и усиливаем ее. Вот вам и 144МГц! На основе гармоник также строятся гетеродинные приемники. Однако, гармоники бывают и вредны. Например, нельзя передавать в эфир сигнал, содержащий много гармоник, потому что гармоники будут забивать кратные частоты и могут помешать работе других радиостанций. Линейные искажения – искажения сигнала, которые позволяют впоследствии восстановить исходный сигнал из искаженного. К ним относится регулировка амплитуды (мощности), частотного спектра, фазового угла и т.п. Нелинейные искажения – искажения сигнала, после которых невозможно восстановить исходный сигнал. К ним относятся, например, перемодуляция – искажение, возникающее при избыточной амплитуде сигнала: у сигнала «срезаются верхушки». Колебательный контур – схема, состоящая из параллельно или последовательно включенных конденсатора и катушки индуктивности. При ударном возбуждении, в КК возникают затухающие синусоидальные (гармонические) колебания некоторой частоты, которая называется «резонансная частота», определяется емкостью конденсатора и индуктивностью катушки и рассчитывается по формуле: КК используется в генераторе передатчика для получения требуемой частоты, в приемнике – для выделения из принятого радиосигнала определенной частоты. Частотный фильтр – схема, которая позволяет ослабить или усилить определенный диапазон частот. Источник: www.radiokot.ru

none Опубликована: 2006 г. 0 0

Вознаградить Я собрал 0 2

Оценить статью

  • Техническая грамотность

Оценить Сбросить

Средний балл статьи: 4.3 Проголосовало: 2 чел.

что такое гармоника сигнала.

В математике есть такое направление-гармонический анализ. Базируется он на теореме Фурье-согласно которой, любую периодическую функцию можно представить в виде суммы гармонических (синусоидальных) функций кратного периода.
Т. е. любой периодический сигнал представляется суммой синусоидальных сигналов различной амплитуды и частотой кратной основной (больше в 2,3,4. n) раз. Эти сигналы и называются гармониками.
Когда говорят о наличии гармоник, это значит что форма сигнала отличается от синусоиды.

Остальные ответы

гармоническая составляющая, период которой равен периоду негармонического сигнала, называется первой или основной гармоникой сигнала. Все остальные составляющие называются высшими гармоническими составляющими. Гармоника, частота которой в k раз больше первой гармоники (а период, соответственно, в k раз меньше) , называется k — ой гармоникой.

Гармоники УКВ ЧМ (FM) передатчиков лежат далеко за пределами вещательного диапазона 87,5 — 108 МГц.
К примеру.
Вторая гармоника, это частоты от 175 до 216 МГц,
Третья гармоника — от 262,5 до 324 МГц.
И так далее, по формуле (87,5 . 108) х N
Где N — номер гармоники.

Источник: Опыт рассчёта контуров хулиганского передатчика, чтобы не влезть гармониками на частоты радиовещания, телевидения и т. п. и не попасть к связьнадзору 🙂

по-русски — это повторение сигнала (возможно и неоднократное) выше или ниже основной частоты передачи. связано с особенностями преобразования сигнала с применением ПЧ — промежуточных частот. Допустим, модулируется сигнал частотой в 1 мГц и промежуточная 565 кГц. На выходе образуются уже 2 частоты: 1565 кГц (верхняя) и 445 кГц (нижняя) . Нижнюю давим, верхнюю излучаем. плохо давим — будут слышны обе. ПЧ может быть и двойное и тройное, соотв-но и гармоник — до хрена, они еще между собой складываются и в приемнике свист и вой.. .

Источник: . дела давно минувших дней. )))

Любую функцию можно представить в виде суммы членов бесконечной последовательности. Каджый n-ный член такой последовательности представляет собой уравнение синусоидальной функции, и называется n-ной гармоникой (или по простому — составляющей).

В математике есть такое направление-гармонический анализ. Базируется он на теореме Фурье-согласно которой, любую периодическую функцию можно представить в виде суммы гармонических (синусоидальных) функций кратного периода.
Т. е. любой периодический сигнал представляется суммой синусоидальных сигналов различной амплитуды и частотой кратной основной (больше в 2,3,4. n) раз. Эти сигналы и называются гармониками.
Когда говорят о наличии гармоник, это значит что форма сигнала отличается от синусоиды.

Лекция 07.
Модель динамической системы в виде
Фурье представления (модель сигнала)

Этот способ моделирования динамических систем основывается на том, что в любом сигнале присутствуют гармонические составляющие. В зависимости от частоты, составляющие называются гармониками (первая, вторая и так далее). Сумма гармоник с соответствующими весами составляет модель сигнала .

Пусть, например, в некотором сигнале присутствует сумма трех гармоник: 3 · cos(t) + 2 · cos(3t) + 0.5 · cos(5t) . Это значит, что в сигнале присутствует первая гармоника с амплитудой 3, третья гармоника с амплитудой 2, пятая гармоника с амплитудой 0.5. Сам суммарный сигнал выглядит так, как показано на рис. 7.1 .

Спектр этого сигнала показан на рис. 7.2 . Ясно, что в нашем примере больший вес (амплитуду) в сигнале имеет (более других представлена) первая гармоника, наименьший вес имеет пятая гармоника.

Любой сигнал, сколь сложен бы он ни был, может быть представлен суммой гармоник. Более простой сигнал представляется меньшим числом гармоник, более сложный — большим. Быстро меняющийся сигнал, содержащий резкие пики, имеет в своем составе гармоники высоких порядков. Чем больше гармоник представлено в модели сигнала, тем точнее, в общем случае, модель отражает реальный сигнал.

Пусть задан некий сигнал X(t) ( рис. 7.3 ).

Определимся со временем рассмотрения сигнала: если сигнал периодический, то время рассмотрения равно периоду p сигнала; если сигнал непериодический, то периодом сигнала считается все время его рассмотрения.

Ai и Bi — это веса соответствующих гармоник, присутствующих в сигнале; i — номер гармоники. Формулы их расчета называются прямым преобразованием Фурье .

Значение 2π · i/p = ωi — это частота i -ой гармоники. Отметим также, что частота i -ой гармоники связана с частотой первой гармоники простым соотношением: ωi = i · ω1 .

Отметим важную особенность данного способа представления: вместо всего сигнала во всех его подробностях достаточно хранить вектор чисел, представляющих весовые коэффициенты составляющих его гармоник: ( A0 , A1 , A2 , , B1 , B2 , ). То есть эти числа полностью характеризуют исходный сигнал, так как по ним сигнал можно полностью восстановить формулой обратного преобразования Фурье :

Именно эти числа используются также при обработке сигнала в модели динамической системы. Изображение этих чисел на графике в зависимости от номера гармоники (частоты) называется спектром сигнала ( рис. 7.4 ). Спектр показывает, насколько присутствует в сигнале соответствующая составляющая. Спектр — это частотная характеристика сигнала.

Здесь сигнал представлен в частотной области. Всегда по формулам прямого преобразования Фурье можно перейти из временной области в частотную, а по формулам обратного преобразования Фурье перейти из частотной области во временную. В какой области (частотной или временной) работать с сигналом в отдельный момент, решают из соображений удобства, наглядности и экономии вычислений. Заметим, что емкие с точки зрения вычислений операции интегрирования и дифференцирования сигнала во временной области заменяются на операции алгебраического сложения и умножения в частотной области, что с вычислительной точки зрения реализуется намного точнее и быстрее.

Система чисел Ai и Bi является полной характеристикой сигнала . Такой же полной характеристикой сигнала является система чисел S и φ , которые также образуют спектр ( рис. 7.5 ). S — это амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), φ — фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

Системы «A и B» и «S и φ» являются полностью равнозначными. Переход из системы «A и B» в систему «S и φ» производится по следующим формулам: Si = sqrt(Ai 2 + Bi 2 ) — абсолютная амплитуда сигнала; φi = arctg(Bi/Ai) — фаза сигнала, при сложении гармоник нужно учитывать сдвиг фаз (сдвиг фаз проиллюстрирован на рис. 7.8 ).

В случае с системой «S и φ» обратное преобразование Фурье имеет вид:

Рис. 7.6 и рис. 7.7 разъясняют смысл коэффициентов A и B разных гармоник. Эти коэффициенты — амплитуды синусов и косинусов соответствующих частот (гармоник). Во временной области графически они соответствуют размаху гармонических колебаний ( рис. 7.6 и рис. 7.7 ); в частотной — высоте спектральной полоски на соответствующей частоте ( рис. 7.4 ).

Смысл чисел Si и φi разъяснен на рис. 7.8 .

Что такое гармоника сигнала

Некоторые специальные сигналы

Такие сигналы (функции) широко используются в задачах обработки сигналов.

1. Гармонические сигналы (гармоники)
а) Косинусоидальная гармоника непрерывного времени (НВ)

Это обычная тригонометрическая функция косинуса

Параметры: амплитуда А, частота [ Гц], период , угловая частота, , θ [рад] – начальная фаза в радианах, — временной сдвиг (задержка) в секундах.

В данном примере A = 2, f 0 = 200 Гц, с.

В дальнейшем будет показано, что любой периодический сигнал x ( t ) с периодом можно представить в виде бесконечной суммы гармоник (рядом Фурье)

Такое представление очень важно и продуктивно для многих прикладных наук, в том числе для обработки сигналов.

Геометрическая интерпретация гармонического сигнала .

Вектор А вращается против часовой стрелки с частотой f или скоростью радиан/с .

Проекция вектора А на горизонтальную ось – это значения косинусоидальной гармоники с амплитудой А, на вертикальную ось — значения синусоидальной гармоники. Частота f = 2 Гц означает, что точка делает 2 оборота в сек.

Если вектор делает один оборот за Т секунд, то угловая скорость (частота) составляет рад/с. Θ – начальная фаза (начальный угол) вектора относительно оси абсцисс.

По формуле Эйлера . Отсюда

Действительная гармоника может быть представлена также как сумма проекций двух комплексных гармоник. Одна – проекция вектора половинной амплитуды, вращающегося против часовой стрелке со скоростью ω рад/с , вторая – такая же проекция вектора, вращающегося по часовой стрелке со скоростью — ω рад/с. Первая проекция называется синфазной составляющей, вторая – квадратурной.

Представление действительной гармоники в виде суммы комплексных гармоник . Её график в частотной области

б) Гармоника дискретного времени (ДВ)

, n- номер отсчета. Пример:

Такая гармоника получается дискретизацией (взятием отсчетов, англ. s ampling ) из аналоговой гармоники с интервалом (периодом) отсчетов Т S =1/ FS или частотой отсчетов FS :

При этом f d = f 0 / FS – нормированная частота в Гц на отсчет , — скорость, или частота отсчетов, — угловая нормированная частота в радианах в секунду на отсчет, . Её называют также цифровой частотой.

Дискретная гармоника периодична с периодом . Действительно

2. Дельта-функция (другое название – единичная импульсная функция или функция Дирака). Это особого вида функция δ( t ), определяемая следующим интегралом . Отсюда, полагая f ( t )=1 , получаем условие для площади дельта – функции . Т.о., площадь дельта – функции равна 1. Интуитивное определение дельта — функции, как предела прямоугольного импульса единичной площади

Условное графическое изображение дельта – функции

Дельта-функция имеет строгий математический смысл только в том случае, когда она используется под знаком интеграла, — свойство фильтрации или отсчета функции f ( t ) , например, .

3. Единичный импульс . Играет ту же роль для дискретных систем, что и

что и δ – функция для непрерывных систем.

С помощью единичного импульса произвольный дискретный сигнал (последовательность … x (0), x (1), x (2), …) может быть записан как сумма вида

4. Единичная ступенчатая функция (сигнал)
как следствие

Функция u ( t ) имеет разрыв (скачок) при t = 0.

Связь между ступенчатой функцией u ( t ) и дельта – функцией δ( t )

. Единичная импульсная последовательность

6. Аналитические сигналы

В системах передачи информации (системах связи) очень часто используются узкополосные сигналы вида . Функция A ( t ) такого сигнала называется амплитудной огибающей, а θ( t )фазовой функцией сигнала. Математически такие сигналы удобно описывать как комплексные . При этом действительный сигнал x ( t ) является вещественной частью комплексного сигнала z ( t ), т.е. .

Частным, широко используемым на практике случаем комплексного сигнала является аналитический сигнал

в котором мнимая часть вычисляется с помощью преобразования Гильберта ( Hilbert transformation ) .

Обратное преобразование Гильберта

определяет сам сигнал x ( t ) по его преобразованию Гильберта .

Понятие системы. Линейные системы.

В широком смысле системой называют совокупность элементов, взаимосвязанных между собой таким образом, что возникает определенная целостность, единство. Система обладает свойством иерархичности, в соответствии с которым каждый компонент (элемент) системы может также рассматриваться как система, а данная система может являться элементом более широкой системы.

В данном курсе рассматриваются линейные системы преобразований сигнала с одним входом и одним выходом. При этом физическая природа систем не рассматривается, точнее, она не имеет главного значения. Разные физические системы могут описываться одинаковыми уравнениями.

Обозначение y = L ( x ) означает формальное описание преобразования входного сигнала x в выходной y . Общее графическое обозначение,

L – это оператор преобразования системы, т.е. правило (уравнение, функция, алгоритм) преобразования множества X (входных сигналов) в множество Y ( выходных сигналов).

Непрерывные (аналоговые) системы, такие, как устройства аналоговой электроники или датчик температуры, имеют непрерывный во времени входной x ( t ) и выходной сигналы y ( t ) . У дискретных (цифровых) систем входной x [ n ] и выходной сигналы y [ n ] – дискретные во времени, как, например, в компьютерах или цифровых процессорах.

В линейных системах оператор должен обладать свойством суперпозиции, т.е.

В частности, для линейных систем нулевой вход влечет нулевой выход

Основным видом оператора системы является уравнение связи выходного и входного сигналов. Для линейных систем уравнение является линейным. Большой класс реальных систем, но не все, описывается линейными дифференциальными и разностными уравнениями.

Примеры линейных систем.

  1. Линейными являются линейные электрические цепи, например, LRC – цепь (контур)

Уравнения цепи. Из законов Киргофа

Т.е. сумме входных сигналов соответствует сумма выходных сигналов – линейная система.

2. Линейная активная электрическая цепь, например, интегратор

В обозначениях курса ТОС:

Уравнения системы: , если , то , т.е. система является линейной.

3. Линейные дискретные системы, описываемые линейными разностными уравнениями.

Например, дискретный фильтр текущего усреднения с уравнением , при этом М – число усредняемых точек. В этом фильтре каждая точка выходного сигнала определяется как среднее арифметическое предыдущих М точек входного сигнала, в результате — уменьшаются шумы Система – линейная, что легко проверяется .

Для нелинейных систем принцип суперпозиции неприменим. Поэтому анализ нелинейных систем значительно сложнее, чем линейных.

Примеры нелинейных систем: системы со статическими нелинейными характеристиками, например, транзисторы, диоды, а также умножители сигналов, электронные устройства типа модуляторов, детекторов, преобразователи формы сигналов и др.

Многие нелинейные системы являются линейными в режиме малого сигнала, например, транзисторные усилители, операционные усилители, что упрощает их анализ.

Нелинейные системы в данном курсе не рассматриваются.

Безынерционные и инерционные системы

Система является безынерционной или системой без памяти ( memoryless system ), если её выходной сигнал зависит только от настоящих значений входного сигнала, но не зависит от прошлых и будущих значений. В противном случае система является инерционной или системой с памятью ( memory system ). Например, квадратор с уравнением — это безынерционная нелинейная система. Любая цепь, состоящая только из резисторов – безинерционная , т.к. резистор — безынерционный элемент.

Другой пример. RC – цепь (фильтр нижних частот) с уравнением — это система (цепь) с памятью (инерционная).

Физически реализуемые (каузальные) системы

Физически реализуемой, или каузальной (англ. caus е — причина ) является система, выходной сигнал которой в момент времени t 0 зависит только от прошлых и настоящих значений входного сигнала, но не от будущих.

Пример каузальных систем: интегратор или цепь задержки . Некаузальная система: . Все системы реального времени – каузальные. Время изменяется только вперед. Но системы, обрабатывающие данные, сохраненные в памяти ( off – line systems ) процессора, могут быть некаузальными.

Некаузальными могут быть систем с пространственными переменными, обычно обозначаемыми как x , y и др. Пространственная переменная может изменяться в любом направлении.

Стационарные (инвариантные во времени) системы

Система является стационарной, или инвариантной во времени ( англ. time invariance system ), если временной сдвиг сигнала на входе вызывает такой же сдвиг сигнала на выходе системы. Для стационарной системы непрерывного времени справедливо, если , то . Стационарные системы – это системы с постоянными во времени параметрами. Во многих практических задачах обоснованно предполагается стационарность системы, что упрощает их анализ. В данном курсе рассматриваются только линейные инвариантные во времени системы (ЛИВ или ЛСС системы). Англ. LTI systems — линейные инвариантные во времени системы.

Устойчивые и неустойчивые системы

Если ограниченному входному сигналу всегда соответствует ограниченный выходной сигнал , то система является устойчивой. Мнемоника: ограниченный вход à ограниченный выход (ОВОВ).

Для большинства (но не всех!) систем устойчивость является обязательным условием их работоспособности.

Например, система – усилитель

с уравнением — устойчивая система, ограниченному входу соответствует ограниченный выход. Интегратор с уравнением ) (см. схему выше) — неустойчивая система, поскольку, если , то выходной сигнал неограниченно возрастает с увеличением времени интегрирования t .

· В анализе и синтезе систем широко используются специальные сигналы, такие как
— дельта функция , — для систем НВ,
— единичный импульс , — для систем ДВ,
— единичная ступенчатая функция

— единичная импульсная последовательность , для систем ДВ
— гармонический сигнал (гармоника) .

· Система – это объект (устройство), в котором определены связи между входными и выходными сигналами в соответствии с его структурой и параметрами.
Системы подразделяют на:

— линейные и нелинейные – важнейший признак классификации для обработки сигналов,

— инерционные и безынерционные ,

— стационарные и нестационарные,

— каузальные (физически реализуемые) и некаузальные,

— устойчивые и неустойчивые.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *